TXZZZZhZ=(X)+V第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计状态变量:变电站母线电压(幅值与相角),(2n-2)个。以下设状态变量为n个。测量数据为m个,即电力系统中,Z的元素包括状态变量的测量读值和其他系统变量的测量读值。为的非线性函数,故电力系统的量测方程式为XZZZT12[,,,]nxxxXLT12...mzzzZ0.概述ZZX第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计注意:i.ii.相角一般不能直接测量(*PMU),维数高于。XZˆXˆd()0dxxJXXZZˆ()hXmn1.电力系统最小二乘估计的矩阵形式T-1vˆˆ()[()][()]JXhhZXRZX目标:求估计值,使测量读值与估计值的二乘值最小。即应使可转化为令T-1vˆdˆ[()]0dxxhhRZXXddhHX第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘状态估计H得到电力系统最小二乘估计的矩阵形式111122221212......dd...nnmmmnhhhxxxhhhhxxxhhhxxxHXMMOM-1vˆˆ()[()]0hTHXRZX——雅可比(Jacobi)矩阵——n个非线性方程,求解即可得状态变量的估计值第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计1X211XXX1X1X2.牛顿-拉夫逊法的矩阵形式-11-1vv()[h()]TT11XHRHHRZXX()0hX牛拉法求解非线性方程的步骤:i.选取初值,求;ii.求;iii.求;iv.第一次迭代结果v.重复ii~iv,直到获得较满意的。()0x1()x1x11d()()dxxxxx11()()xxxxx211xxxx牛拉法求解非线性方程组的步骤:i.选取初值;ii.将原方程组线性化,得到以为变量的线性方程组iii.求;iv.第一次迭代结果v.重复ii~iv,直到获得较满意的。线性方程组的计算机解法之一——平方根因子分解法(略)第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计最小二乘法状态估计程序框图(图5-12)例:图5-13,5-14,表5-4~5-7T13311311j0.12691.05j7.5YYYykT111310T1111.0511j0.13331.05j7.51.05j7.5YkYyyYkk33133103403203432TT3403202343221111111.051j0.000561.05j7.51.05j7.511j0.000443.05j8.370.44j2.150.124j0.6742YyyyyyyYkYyykkzz第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计表5-5,由式5-20b44424242422442424242422(cossin)111.54(0.070710.36210)7.89(sincos)111.54111.54(0.070700.36211)4505PUGBUPUUGB23232332322323232322cossin2111.54(0.0855)111.54(0.0855)109.54(sincos)111.54111.54(00.44871)5582PUGUGUBUPUUGB输电线路第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计结论:i.估计值精确度高于测量值;ii.节点1与节点3间只有电抗,没有电阻,应没有有功损耗,即,而二者的测量值相差却较大,估计值大小相等;iii.计算工作量主要为Jacobi矩阵的计算,可通过近似算法予以改进(P-Q分解)。1331PP1.PQ分解法估计公式量测值:有功功率、无功功率(含电压幅值)第五章电力系统运行的状态估计第五节P-Q分解法状态估计第五节PQ分解法状态估计状态向量θX=U11122122PPHHθUH(θ,U)HHQQθUar(,)(,)UUPZZQZUJacobi矩阵牛拉法中,J阵元素不断变化,每次迭代均需重新求解,速度慢,占较大内存。第五章电力系统运行的状态估计第五节P-Q分解法状态估计近似:有功主要与频率(相角)有关,无功主要与电压大小有关故0,01221PQHHUθ1H再经一些近似,可得001122HH(θ,U)H2000000UU111222HHH(θ,U)HH式中,、为常数矩阵,为参考电压,故为常数阵。2H0UH第五章电力系统运行的状态估计第五节P-Q分解法状态估计牛拉法求的线性方程组为变系数(J阵)PQ分解法则通过对两组常系数线性方程组的求解分别得到和。iiiiii2T-1T-101a11aaa2T-1T-102r22rrrUHRHθHRZ-h(θ,U)UHRHUHRZ-h(θ,U)X第i次迭代结果θU-11-1vv()[h()]iiTTXHRHHRZX11iiiiiiθθθUUU迭代结束条件iiθvθεUε第五章电力系统运行的状态估计第五节P-Q分解法状态估计牛顿-拉夫逊法与P-Q分解法对比牛顿-拉夫逊法:1)对初值要求严格,若选取不当可能不收敛;2)初值选取适当时,收敛速度快,只需几次迭代即可;3)雅可比矩阵为变矩阵,每次迭代均需重新求取,影响计算速度,内存占用较大。P-Q分解法:1)对初值无要求;2)结合电力系统特点进行合理近似,将J阵化为两个低阶常数矩阵;3)虽然迭代次数增加一倍,但总内存需求减小,计算速度大为提高。第五章电力系统运行的状态估计第六节电力系统运行状态估计框图第六节电力系统运行状态估计框图状态估计的目的是得到可信的合格数据,即测量值与估计值的残差应小于某一给定值。要使得到的数据为合格数据,须满足两个条件:i.无坏的量测数据:坏数据是由于测量系统的故障造成的与真值相差很大的测量读值,或者是开关信息的错误,会使状态估计的结果不准确。状态估计器会发现坏数据并予以剔除。由于测量数据富裕度大于1,故不补充新数据可照常进行状态估计。ii.系统的结构性参数无基本不符合实际的错误:结构性参数错误指接线图(拓扑结构)的错误,即数学模型错误,如故障或开关状态错误等。以此进行的状态估计结果误差较大。检错与识别:状态估计的功能之一。检查数据是否为坏数据、数学模型是否错误,识别出正确的数据和模型。第五章电力系统运行的状态估计第六节电力系统运行状态估计框图电力系统状态估计功能框图1)正常估计i.拓扑与负荷均无变化ii.拓扑结构变化iii.负荷变化2)检错与识别:个别数据错误在厂站RTU即可检出并识别,不会传到调度中心;坏数据成片出现时,目标函数值不会合格,则将这些数据剔除并用前次数据代替,并通知该厂站设法恢复。3)遥测点的选择:可靠性、经济性4)状态估计第五章电力系统运行的状态估计第六节电力系统运行状态估计框图状态估计的发展趋势与研究展望:随着各种新理论、新技术的不断涌现,电力系统状态估计算法研究也将进一步深入。在以下方面有重要的研究价值:a.计及PMU的状态估计算法:随着同步相量测量算法的成熟和高速数字信号处理器的出现,PMU的研制已经具备了软硬件条件,现在国内外都有了产品化的PMU装置并在电网中投入使用。b.基于GPS的PMU技术应用于实时状态估计算法的研究;c.面向大系统,开发计算速度快和数值稳定性好的算法,缩短状态估计执行周期;d.抗差估计理论应用于状态估计算法进一步研究;e.其他新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨和研究。第五章电力系统运行的状态估计第六节电力系统运行状态估计框图结语:SCADA系统采集的实时数据必须经状态估计程序的检错与识别,才能得到系统的真值模型,从而科学地反映系统的真实运行状态,为系统安全分析等协调功能提供软件支持。因此状态估计是调度自动化必须的基本软件。第四章复习题1.电力系统调度的主要任务有哪些?2.电力系统实行分级调度、分区调度的意义。3.英文缩写词的中文含义:RTU:远方终端;SCADA:数据采集和监视控制;EMS:能量管理系统;AGC:自动发电控制;EDC:经济调度控制;SA:安全分析;SE:状态估计4.调度自动化的“四遥”是指哪些?5.调度中心计算机必须具有的两个功能:SCADA与协调6.什么是能量管理系统(EMS)?其主要功能是什么?答:EMS是电网调度自动化系统(含硬,软件)的总称。主要功能包括数据采集与监视(SCADA),发电控制(AGC)与经济运行,高级应用分析三部分。7.简单分析SCADA系统的软件逻辑构成。答:SCADA系统在逻辑上可以分为三个部分:数据处理系统、前置机系统和人机联系工作站。数据处理系统是SCADA系统的核心部分,它包括SCADA数据库和数据库维护,数据计算、统计等数据处理功能。前置机系统和现场RTU打交道,完成系统和监控对象的接口。人机联系工作站负责提供用户界面,如图形、表格、声音、动画等。8.调度中心为何采用双机配置系统?备用机的作用是什么?第五章主要内容:1.熟悉状态变量与电力系统状态变量的概念。2.掌握电力系统状态估计的概念。3.掌握测量误差概念与分类,掌握量测方程式。4.掌握无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。5.掌握加权最小二乘法状态估计的表达式,会用此法对简单问题的状态变量进行估计(手算)。6.熟悉牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。7.了解估计问题的矩阵形式。8.了解电力系统运行状态的数学模型,熟悉节电导纳矩阵的形成方法。9.熟悉电力系统最小二乘状态估计的矩阵与牛顿-拉夫逊法求解非线性方程组的步骤。10.了解PQ分解法状态估计的近似、假定与估计公式。11.熟悉牛顿-拉夫逊与PQ分解法的特点。12.掌握是估计所得数据为合格数据的两个条件。13.熟悉状态估计的正常估计功能与检错、识别功能。作业:1.什么是EMS和SCADA?二者是什么关系?2.什么是电力系统状态估计?常用方法有哪些?3.设某量随时间变化,其在各时刻的测量读值如表。设,试用最小二乘法估计。t1234z0.81.31.72.112zXXt12XX和答案:12ˆˆ0.40.43XX、