MIDAS边界非线性分析

北京迈达斯技术有限公司2008年5月MIDAS边界非线性分析根据我国规范提出的结构抗震设计中“小震不坏、中震可修、大震不倒”三个设防水准，以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到大震状态（罕遇地震）是允许结构部分构件出现塑性发展的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关的效应结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等复杂的保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。综上所述，特定工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析，也就要求程序能够完成这一分析。一、MIDAS/CIVIL非线性类型在使用MIDAS/CIVIL进行非线性时程分析之前需要明确一个概念，即程序中可以考虑结构非线性属性的范围。目前MIDAS/CIVIL程序可以考虑的非线性属性根据性质大致分为四个类型：几何非线性、材料非线性、连接单元的非线性和边界非线性，这些非线性也基本涵盖了结构分析所需要的几种非线性类型。但要注意的是，并不是所有的非线性时程分析类型都可以考虑这些非线性类型，不同的时程类型所能够考虑的非线性的类型是不一样的。几何非线性主要是指：P效应、几何大变形分析等与结构几何性质相关的非线性。传统意义上的线性静力和动力分析都是以结构小变形假设为基础的，这对于一般结构体系是适用的，但是对于大跨度或柔性结构体系一般就不适用了。几何非线性的主要任务是在这一假设与实际结构相差比较大的情况下，考虑真实大变形（主要是大位移）的情况。材料非线性主要是指构成结构材料属性所带来的结构非线性，对于土木工程结构常用的钢材和混凝土材料，其应力－应变在一定应力范围内的表现基本是线性的，这是我们常规结构分析和设计的基础，而当应力超过这一范围后则会表现出很强的非线性属性，因此结构材料承载力特性总体上就会表现为非线性属性，结构材料的非线性还包括有些时候在结构分析中考虑的单拉或单压结构材料单元。连接单元的非线性指的是常见的隙缝、钩问题，在MIDAS/CIVIL程序中有专门针对此开发的“钩单元”、“间隙单元”。而边界非线性主要是指结构中考虑附加的阻尼器和隔振器等装置的非线性属性，这类结构单元不仅表现为非线性的属性，而且还可以通过滞回曲线的定义考虑单元往复加载过程中的塑性发展和能量耗损的特性。对于材料非线性的考虑和实现，MIDAS/CIVIL程序目前给出的是板单元及实体单元的塑性破坏准则，对于框架单元（梁、柱）的材料非线性是体现在塑性铰属性上的，也就是单元截面内力大于该截面的承载力极限时，该截面将会卸载直至表现为铰接的形式。在一定的单元范围内，MIDAS/CIVIL程序对于这四个类型的非线性都能够考虑到，而且均能够在非线性时程分析中进行考虑。但是对于振型叠加法和直接积分法两种方式的非线性分析所能够考虑的非线性属性是不一样的。当使用振型叠加法非线性分析时，只能考虑结构中边界及连接单元的非线性，包括缝、钩、弹簧等非线性连接单元和阻尼器、隔振器等非线性连接单元；而当使用直接积分法非线性分析时，可以考虑全部四种类型的非线性形式。二、MIDAS/CIVIL中结构耗能减震装置的模拟结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国2002版新的抗震规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（见抗震规范第12章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的广泛应用和理论设计的逐步成熟。根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为被动控制系统和主动控制系统。MIDAS/CIVIL程序可以进行结构被动控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的属性模式出现的，MIDAS/CIVIL程序涵盖了目前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元。●铅芯橡胶支座（LeadRubberBearingLRB）铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，对大量的实验进行统计分析后可知，其滞回曲线一般为梭形，图形呈反对称，如图1图1.铅芯橡胶支座滞回曲线一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分困难，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型，如图2。图2.铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型MIDAS/CIVIL对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性。下面介绍一下程序中各参数的含义以及应该怎样输入。首先自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。轴向xU方向为单线性力学模型，线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度的输入应与线性特性值中的有效刚度的输入为同一值。有效阻尼在轴向一般取0。水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是yU向与zU向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是完全一样，以yU向为例。有效刚度即为图2中的BK,有效阻尼不是阻尼比，而是支座的阻尼系数C，其与阻尼比的关系是：kmC2)12(式中：k为支座水平等效刚度，m为支座单个橡胶支座承担的上部结构质量。非线性特性值中的弹性刚度K即为图2中的1K，屈服强度既是图2中双线性模型中拐点处的荷载值YQ,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取1.0，国际上大多也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。●摩擦摆隔震支座(FrictionPendulumSystemFPS)摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限、复位能力、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。当地震作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型可见图3图3.摩擦摆隔震支座力学模型摩擦摆隔震支座具有以下3个动力特性：（1）2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性；（2）滑动后在水平剪力方向具有刚度特征，这是由于滑移面为球面所引起的，使得支座具有恢复力特性；（3）在竖直轴上具有间隙单元的特性，即单元不能承受轴向拉力。MIDAS/CIVIL中摩擦摆隔震支座的等效力学模型如图4由图4可知：这是一个双轴摩擦摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向滑移后刚度，在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性。此单元还可模拟在接触面的缝和摩擦行为。对于塑性模型的滞回属性是由Wen、Ang和Park（1986）等在Wen（1976）的单轴塑性模型的基础上所发展的双轴塑性(BiaxialPlasticity)模型来定义的，摆行为是Zayas和Low在1990年推荐使用的方法。在这一单元中，摩擦力和摆力直接和单元的轴向压力成比例，摩擦摆隔震支座不能承受轴向拉力，轴向平移自由度为缝隙宽度等于零的缝属性。该单元xU方向上的轴力P总是非线性的，如下定义：)0(0)0()(xxxxxdddkfP)22(图4.MIDAS/CIVIL摩擦摆隔震等效力学模型并且为了在单元中产生非线性剪力，轴向刚度k必须为正值。轴向压力使摩擦摆隔震器产生非线性剪力，两个剪切方向yU和zU的力学性质一般是完全一样的，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：ypyfyFFF)32(zpzfzFFF)42(式中，yF、zF为yU和zU方向的剪力，yfF、zfF为yU和zU方向的摩擦力，ypF、zpF为yU和zU方向的摆的恢复力。摩擦力-变形之间的关系为：yyyfZPF)52(zzzfZPF)62(式中，y、z为摩擦系数，yZ、zZ为恢复力模型内部滞后变量，P为轴力。反映摩擦面摩擦系数的y、z和两个剪切方向变形的速度有关，是由Constantionou,Mokha和Reinhorn(1990)等所提出的下式给出：rvyyyyeslowfastfast)()72(rvzzzzeslowfastfast)()82(式中，yslow、zslow是速度为0时的摩擦系数，程序中是用su表示，yfast、zfast是速度较快时的摩擦系数，程序中是用fu表示，v是滑动的合速度，r是有效的逆速度。22zyddv)92(222vdratedraterzzyy)102(式中yrate、zrate为反向的特征滑移速度，对于像聚四氟乙烯－钢的交接面，摩擦系数一般随滑移速度一起增加，yd、zd为剪切弹簧的两节点间变形的变化率。恢复力模型内部滞后变量yZ、zZ变化范围为：122zyZZ，屈服面由122zyZZ确定，yZ、zZ初值为零，且按下面微分方程变化zzzyyyzzzzzyyyyzyzzzzzyyyyyydPkdPkZdsignZZdsignZZZdsignZZZdsignZZZ223211式中2k和3k为发生滑动之前摆隔震装置的弹性剪切刚度，y、z、y和z为与剪切弹簧滞后曲线的形状有关的常数，yyZdsign为符号函数，规定：0101yyyyyyZdZdZdsign)112(此模型允许在剪力不为零时存在滑移，当剪力接近屈服值P时，滑移值变的非常大。工程师可以指定大的弹性剪切刚度来减少滑移值。摆的力－变形关系如下：yyypRdPF)122(zzzpRdPF)132(式中：yR、zR为摩擦摆隔震支座凹面的曲率半径，半径为零代表一个平面，相应的剪力为零。一般，在两个剪力方向的半径是相等的（球面），或一个半径为零（圆柱表面），允许指定不相等的非零半径。摩擦摆隔震支座的恢复力模型：摩擦摆隔震支座的恢复力由摩擦和摆效果平行作用，根据式)32(、)42(得：ZPdRPF)142(摩擦摆隔震支座的恢复力如图5所示。由于支座的摩擦力远小于重力恢复力，因此由式可近似得到支座滑动时的刚度K：RPK)152(及周期grT2)162(图5中sPF是摩擦摆隔震支座的屈服力，su表示速度为0时的摩擦系数。sPF即隔震支座发生滑动时的最小水平荷载，也即静摩擦力。1K为滑移前刚度，理论上该值应该为无穷大，可是实际中，虽然滑移没有发生，可是摆本身仍然有变形，所以1K为一个极大值。2K为滑移后刚度，也即：RPK2。有效K为支座等价线性刚度。图5.摩擦摆隔震支座恢复力模型隔震支座具有两个重要的参数：与周期和刚度有关的凹面曲率半径和与摩擦力有关的摩擦系数。当施加在支座上的水平荷载小于摩擦力时，整个结构的运动与没有隔震支座时一样，隔震支座不起作用。一旦水平荷载超过摩擦力，隔震支座就开始起作用，改变结构运动周期，耗散结构运动的能量。当施加在隔震支座水平方向的荷载克服摩擦力后，滑移器就开始在凹面上滑动，从而使隔震支座支撑的上部结构作小振幅的单摆运动，起到改变结构运动周期、耗散结构运动能量的作用。从图5可以看出，隔震支座恢复力曲线的形状取决于隔震支座凹面的曲率半径、上部结构的重量和摩擦摆的支座系数。滞回曲线包含面积愈大，吸能能力愈强。在MIDAS/CIVIL中该支座的各个参数的值应由厂家做相应的实验后提供实测数据。●液体粘弹性阻尼器(FluidViscoelasticDeviceFVD)液体粘弹性阻尼器一般由缸体、活塞和流体组成，缸内充满硅油或其它粘滞流体，活塞在缸体内可做往复运动，活塞上有适量小孔。图6为美国Taylor公司生产的一种典型的液体粘滞阻尼器。图6.液体粘弹性阻尼器构造图因为液体粘弹性阻尼器