3.4《行程问题》(人教版七年级数学上册)解析

列一元一次方程解应用题的步骤1）审。仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系2）设。设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。3）列。根据相等关系列出一元一次4）解。解这个方程，求出未知数的值方程。5）检。检验，求出未知数的值是否符合实际意义，能否满足方程。6）答。速度、路程、时间之间的关系?路程＝时间＝速度＝速度×时间路程÷速度路程÷时间行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。3、复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。例1西安站和武汉站相距1430km，一列慢车从西安开出，速度为70km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题解：设快车行使x后两车相遇70(x+0.5)+85x=1430解得x=9答：快车行驶9小时后两车相遇。小时家学校追及地400米80x米180x米例2、小全每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小全以80米/分的速度出发，5分后，小全的妈妈发现他忘了带语文书，于是，妈妈立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）妈妈追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追及问题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=妈妈的路程（1）设妈妈追上小全用了x分钟，根据题意列方程得：80×5+80x=180x，解得：x=4．答：妈妈追上小全用了4分钟．（2）妈妈追上小全用了4分钟，妈妈和小全走了180×4=720（米），此时离学校还有1000﹣720=280米．例3环形问题基本关系式：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V2，所用时间为t,则(1)、若两人同地同向而行，则有（V1+V2)t=S(2)、若两人同地背向而行，则有（V1－V2)t=S丹桂之乡浦城举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者小张追上最慢者小全，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？分析：由图示可知，相等关系应为最快者走的路程－最慢者走的路程＝环城一周的路程解：设最快者的速度为10x千米∕时，则最慢者的速度为7x千米∕时。依题意得97321032xx解之得X=4.5答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。则10x=45,7x=31.5小张坐火车读大学，这列火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。例4解：设火车的长度为X米，列方程得169626256XX解得X=160答：火车的长度为160米举一反三有一辆火车要过一个300米的山洞,山洞上方有一盏灯,垂直向下照明,火车过完山洞要20分钟,灯照在火车上10分钟.问:以上数据能求出火车的长度吗?如果能,请求出它的长度。解：设列车长为x米。根据题意列方程得（x+300）/20=x/10解得x=300米，答这列火车的长度为300米。小全坐船去旅游，一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速A码头B码头水流方向例4方法一解：设船速度为a千米/小时，顺水速度=a+4千米/小时，逆水速度=a-4千米/小时根据题意列方程得：（a+4）×3=（a-4）×53a+12=5a-202a=32a=16A.B距离（16+4）×3=60千米方法二解：设这两个码头之间的距离为s千米，根据题意列方程得：4543ss解得s=60答这两个码头之间的距离为60千米一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？数学在生活、经济、科技中的应用练习解：设最多能飞出x千米就应返回根据题意列方程得解得x=1320答这架飞机最远能飞出1320千米就应返回6.42557525575xx提高升级例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。答案选择B练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米?A、80千米B、100千米C、120千米D、140千米例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回。两车从开出到第二次相遇共行5小时。A、B两地相距多少千米?A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：两车同时行5小时的总路程为(42+54)×5=480(千米)。根据题意可知，两车从出发到第二次相遇共行三个全程，一个全程为480÷3=160(千米)。答案选择B练习2、甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米?A、72千米B、68千米C、66千米D、62千米例1、在行程问题中，首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系：速度v、路程s、时间t，三者的关系是s=v×t。解决行程问题的主要方法就是列方程，通过s=v×t列出方程来，比如一架飞机所带燃料，最多可用6小时。出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？A、8/3B、11/3C、3D、5/3我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件，可以列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时，那么通过这两个条件列出方程：设飞出t小时就要往回飞，则列出方程为1500t=1200（6-t），解得方程为t=8/3小时。在行程问题中，除了单个物体运动的问题，还有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中关键的是相对速度，相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中主要有如下三种运动形式：相遇、背离和追及。其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在，它们的特点是两个运动物体的运动方向相反，那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和，也就是说相遇（背离）的路程和=速度和×相遇（背离）时间；追及问题就是两个运动物体同向运动，那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值，也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才能追上姐姐？（）A、5.5B、10C、11D、20本题首先要清楚，整个运动过程分成两段，第一段是姐姐和汽车（小明在汽车上）做背离运动，第二段是小明下车追姐姐（是追及问题）。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的，但是它们之间成比例关系，所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算（特值法很关键，是我们行测数学经常用到的方法）。设姐姐的速度为1，小明的速度为2，汽车的速度是10，那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间，即（10+1）×1=11。第二段运动是追击运动，追及时间=路程差÷速度差，即t=11÷（2-1）=11，所以此题选C。例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3M/S，乙的速度为7M/S，他们在同一点同向跑步，经过100S第一次相遇，若他们反向跑，多少秒后第一次相遇（）A、30B、40C、50D、70此题是先同向跑（追及问题），再反向跑（相遇问题）。同向跑第一次相遇，意味着乙追上甲一圈，多跑的就是跑道的长度，第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清楚这些那么这道题就简单了，大家可以尝试着做一下，结果是40秒。在做相对运动问题时，一定要把握住相对运动速度，确定了相对速度，相对运动问题就迎刃而解了。1.谈谈你的收获。2.你还有什么疑惑吗？小结