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平面直角坐标系一、本章的主要知识点(一有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作(a,b;2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。(二平面直角坐标系1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称;3、各种特殊点的坐标特点。(三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;•在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移:见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解坐标轴上点P(x,y连线平行于坐标轴的点点P(x,y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0(0,y(0,0纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m(m,-mP(x,yP(x,y-aP(x-a,yP(x+a,yP(x,y+a向上平移a个单位向下平移a个单位向右平移a个单位向左平移a个单位例1、平面内点的坐标是(A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是(A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,0在x轴的负半轴上时,x0,在x轴的正半轴上时,x0点在y轴上,坐标为(0,y在y轴的负半轴上时,y0,在y轴的正半轴上时,y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上;坐标点(x,yxy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上;坐标点(x,yxy0平行于x轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。例1点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在y轴上,对应的实数是31,则点Q的坐标是,例2点P(a-1,2a-9在x轴上,则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A(m,-2,点B(3,m-1,且直线AB∥x轴,则m的值为。3、已知:A(1,2,B(x,y,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定(A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3若点(a,2在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.(3已知点P(3-x,1在一、三象限夹角平分线上,则x=.5.过点A(2,-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为(.A.(0,2B.(2,0C.(0,-3D.(-3,06.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是(.A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。例1.如果a-b0,且ab0,那么点(a,b在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果xy0,那么点P(x,y在((A第二象限(B第四象限(C第四象限或第二象限(D第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2,-3,则点P在第象限.2、点P(x,y在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。3.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则A坐标是;4.若点P(x,y的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;若点P(x,y的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.若点P(a,b在第三象限,则点P'(-a,-b+1在第象限;5.点(x,1-x不可能在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(本小题12分设点P的坐标(x,y,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(10xy=;(20xy;(30xy+=.(2点A(1-|-3|,-5在第象限.(3横坐标为负,纵坐标为零的点在((A第一象限(B第二象限(CX轴的负半轴(DY轴的负半轴(4已知点A(m,n在第四象限,那么点B(n,m在第象限知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为(A(2.5,0B(-2.5,0C(0,2.5D(2.5,0或(-2.5,0例2、已知三点A(0,4,B(—3,0,C(3,0,现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。y学生自测1、点A(2,3到x轴的距离为;点B(-4,0到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。2.若点A的坐标是(-3,5,则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。42-2-4-55DDDCBA4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为(.A.(3,2B.(-3,-2C.(3,-2D.(2,3,(2,-3,(-2,3,(-2,-35.若点P(a,b到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有(A.1个B.2个C.3个D.4个6.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0,(0,-5,(-2,-2,•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.9.(本小题11分在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1写出图中A,B,C,D各点的坐标;(2描出E(1,0,F(1-,3,G(3-,0,H(1-,3-;(3顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?知识点五:对称点的坐标特征。关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。例1.已知A(-3,5,则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。图6BCA例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC的关系(A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;3.点A(-1,-3关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点A(m,-2,B(1,n关于原点对称,则m=,n=.5.已知:点P的坐标是(m,1-,且点P关于x轴对称的点的坐标是(3-,n2,则____,==nm;6.点P(1-,2关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;7.若,(与,(13-mnNmM关于原点对称,则__________,==nm;8.已知0=mn,则点(m,n在;9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.10.点A(3-,4关于x轴对称的点的坐标是(A.(3,4-B.(3-,4-C.(3,4D.(4-,3-11.点P(1-,2关于原点的对称点的坐标是(A.(1,2-B(1-,2-C(1,2D.(2,1-12.在直角坐标系中,点P(2-,3关于y轴对称的点P1的坐标是(A(2,3B.(2,3-C.(2-,3D.(2-,3-13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(A.原点B.x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。学生自测:1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0表示,小军的位置用(2,1表示,那么你的位置可以表示成(A.(5,4B.(4,5C.(3,4D.(4,32.(2008双柏县如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30表示,那么(10,20表示的位置是(A、点AB、点BC、点CD、点D知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位,不变,减小n个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1、B(1,-3、C(4,-3.5.把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0向右平移3个单位,得到点1M,则点1M的坐标为________.学生自测1.(本小题10分矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形ABCD'''',ABCD'''',,,的坐标为________.2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______。3..平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1,(4,1,若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____,•若将此线段的两个端点的纵坐标不变,••横坐标变为原来的2•倍,••则所得的线段与原线段相比_______;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,•则所得的线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,•则所得的线段与原线段相比_________。4.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3的对应点C(2,5,则B(-3,-2的对应点D的坐标为。5.在平面直角坐标系中,点P(2,1向左平移3个单位得到的的点在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC(图3A.向左平移3个单