矩阵概念简易入门

︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/81引言本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分，是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/821.理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质2.掌握矩阵的基本运算及其运算规则。3.理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。4.掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。5.掌握矩阵的分块运算。︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/83一.矩阵概念的引入[物资调运方案]§3.1矩阵概念在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用1，2表示),三个销售地,调运方案见下表：甲乙丙12销地数量产地172520263223这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表233226202517︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/84nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111线性方程组的解取决于,,,2,1,njiaij系数n,,,ibi21常数项线性方程组的系数与常数项按原位置可排为nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/851.定义二、矩阵的定义由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)有序地排列成m行(横排)n列(竖排)的数表称为一个m行n列的矩阵，而aij表示矩阵第i行第j列的元素.通常用大写字母A、B、C…表示.简记为Amn=(aij)mnmnmmnnaaaaaaaaa212222111211︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/86例如34695301是一个矩阵,42421是一个矩阵,139532是一个矩阵,414是一个矩阵.11︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/87例如2222222613A是一个3阶方阵.2、几种特殊矩阵(1)方阵行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶方阵，记作An(2)方阵A的行列式由n阶方阵A的元素按原来排列形式构成的行列式，称为方阵A的行列式，记作：A，或detA︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/88(3)行矩阵只有一行的矩阵,21naaaA称为行矩阵(或行向量).(4)列矩阵只有一列的矩阵,21nbbbB称为列矩阵(或列向量).︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/89(5)单位方阵100010001nEE称为单位矩阵（或单位阵）.OO全为1(6)零矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵.︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/810注意.00000000000000000000不同阶数的零矩阵是不相等的.例如(7)负矩阵设矩阵A=(aij)mn,则称矩阵(aij)mn为矩阵A的负矩阵，记为A。︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/811例1、m个方程n个未知量的线性方程组三、方程组的矩阵表示mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111线性方程组的系数矩阵mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/812mmnmmnnbaaabaaabaaaA21222221111211线性方程组的增广矩阵mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/813四、线性变换例2之个变量与个变量mnyyymxxxn,,,,,,2121间的关系式.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay的到变量表示一个从变量mnyyyxxx,,,,,,2121线性变换..为常数其中ija︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/814.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxaymnmmnnaaaaaaaaaA112222111211线性变换可以用系数矩阵表示︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/815线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为nnxyxyxy,,2211称之为恒等变换.nnxyxyxy,,2211对应100010001单位阵.︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/816两个mn矩阵A=aij与矩阵B=bij,并且对应元素相等,即,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作:Amn=Bmn五、矩阵相等︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/817六、小结(1)矩阵的概念mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211列的一个数表行nm︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/818(2)特殊矩阵方阵nm行矩阵与列矩阵;单位矩阵;零矩阵..100010001,21naaaB,,,,21naaaA(3)矩阵相等：行列相同，对应位置元素相等的矩阵(4)负矩阵：矩阵中各元素变号所得矩阵。︽线性代数︾第三章矩阵2020/2/819思考题矩阵与行列式的有何区别?答：矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.