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数学广角—数与形绿色圃中小学教育网－2＝3数形结合2143×=83分数：数形结合加法算式：乘法算式：或4个33+3+3+3=124×3=123×4=12数形结合数形结合abc(a+b)c=ac+bc数形结合数形结合百般好——华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚—数与形11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加的和正好是几的平方。7=49=51＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）P107你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2计算＋＋＋＋＋＋…。214181161321641你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的21＋=214143＋=438187＋=871611615得数越来越接近1。例2可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”214181161321这些分数不断加下去，总和就是1。＋＋＋＋＋＋…=1214181161321641有些问题通过画图，解决起来更直观1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25做一做1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）851.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（25）6272做一做做一做2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色蓝色414516=蓝色小正方形个数红色小正方形个数×2+6照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6红色小正方形个数×2+6=蓝色小正方形个数1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022练习十二照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？2.123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。93+6=5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离/m8004001020304050离家时间/分离家距离/m8004001020304050离家时间/分妈妈小兰离家距离/m8004001020304050离家时间/分爸爸家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？直接返回锻炼了10分钟①②③拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。n×（n+1）