高一函数综合题训练

1高一数学函数综合题一?1log1log取)(的最小值logf求)(12loglog且,f(x)222222)f(f(x))f(xfx.IIxI),(af(a)b,afbxx且何值时，当；二已知函数)0(42)(2xxxxf，，)(xg和)(xf的图像关于原点对称。（I）求函数)(xg的解析式；（II）试判断)(xg在)01(，上的单调性，并给予证明；（III）将函数()gx的图象向右平移(0)aa个单位，再向下平移(0)bb个单位，若对于任意的a，平移后()gx和()fx的图象最多只有一个交点，求b的最小值。2三已知函数|2||10|2()2xxxafxxa，（I）当a=1时，求)(xf最小值；（II）求)(xf的最小值)(ag；（III）若关于a的函数)(ag在定义域2,10上满足)1()92(agag，求实数a的取值范围．四若A={x|x2-2x-30}，B={x|(21)x-a1}(1)当AB=时，求实数a的取值范围；（2）当AB时，求实数a的取值范围；3五已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+xk+21x2在(0，36]上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](mn)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。六函数()afxxx（a为常数）的图象过点(2,0)，（Ⅰ）求a的值并判断()fx的奇偶性；（Ⅱ）函数()lg[()2]xgxfxm在区间[2,3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程2()4fxtxx（t为常数）的正根的个数.4七已知定义在[－1，1]上的奇函数()fx，当(0,1]x时，2()41xxfx.（1）求函数()fx在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：()fx在(0,1]上是减函数；（3）要使方程()fxxb，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.5八设f(x)为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)·f(y)6九．定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.已知函数11124xxfxa；xxmmxg2121)(.（1）当1a时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数gx在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围.7十已知.0c设P：函数xcy在R上单调递减．Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．891（I）2222422loglog2aababaab，所以2f(x)2xx，因为Rx2log，所以最小值为74……4分（II）)f(f(x))f(xf1log1log2222220,12,loglog00,11,22xxxxxxx……4分2（I）)0(42)(2xxxxg，……2分(II)递减。任意取)01(,21，xx且21xx，则2,222121xxxx02)()(21211221xxxxxxxgxg，所以)(xg在)01(，上递减；……6分（III）同理可知)(xg在)1(，上递增，且)(xg和)(xf关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将)(xg向下平移2max)(xg个单位，因此b的最小值为2……10分3、（I）当a=1时，)(xf最小值1)2(f；……3分10（II）106,262,210,21)(102aaaaagaa，……8分（III）)1()92(agag711029222810129113235(38)(2)0aaaaaaaaa……12分4、若A={x|x2-2x-30}，B={x|(21)x-a1}(1)当AB=时，求实数a的取值范围；(2)当AB时，求实数a的取值范围；解：(1)A=(-1，3)，B=[a，+)………………………………………………2′∵AB=，∴a3；………………………………………………4′(2)∵AB，∴a-1。………………………………………………6′5已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+xk+21x2在(0，36]上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](mn)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。解：(1)f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b为偶函数，∴2a+b=0，∴b=-2a，∴f(x)=ax2-2ax，…………………………………………………………2′∵函数f(x)有且仅有一个不动点，∴方程f(x)=x有且仅有一个解，∴ax2-(2a+1)x=0有且仅有一个解，∴2a+1=0，a=-21，∴f(x)=-21x2+x…………………………………………………5′11(2)g(x)=f(x)+xk+21x2=x+xk在(0，36]上是单调增函数，当k0时，g(x)=x+xk在(0，+)上是单调增函数，∴不成立；……………………………7′当k0时，g(x)=x+xk在(0，k]上是单调减函数，∴36k，∴k32…………………10′(1)∵f(x)=-21x2+x=-21(x-1)2+2121，∴kn21，∴nk21431，∴f(x)在区间[m，n]上是单调增函数…………………………………………………………11′∴knnfkmmf)()(，即knnnkmmm222121，方程kxxx221的两根为0，2-2k………………12′当2-2k0，即32k1时，[m，n]=[0，2-2k]………………………………………………13′当2-2k0，即k1时，[m，n]=[2-2k，0]……………………………………………………14′当2-2k=0，即k=1时，[m，n]不存在…………………………………………………………因为1223xx，则21()()0hxhx，故()hx在[2,3]x递增，6127解：（1）2(01)41()0(0)2(10)41xxxxxfxxx3分（2）证：设1201xx则12211212(21)(22)()()(41)(41)xxxxxxfxfx0∴()fx在(0,1]上是减函数.8分（3）方程()bfxx在[－1，1]上恒有实数解，记()()gxfxx，则()gx为(0,1]上的单调递减函数.∴31()[,)52gx由于()gx为[－1，1]上奇函数，故当[1,0)x时13()(,]25gx而()0gx∴33()[,]55gx，即33[,]55b12分8由已知可得：f(x1)f(x2)…f(xn)=f(x1+x2++xn),令x1=x2=噢=xn=x时，[f(x)]n=f(nx),取a=f(1),则f(n)=an,再令x=1/n,所以：[f(1/n)]n=f(1)因为f(x)定义在R上，n为偶数时，必有f(1)0,这样a0,这时:f(1/n)=na1若m为正整数，利用上式：inmnaafffmmnnnnm)()]([)()(1111原方程中：令y=0,因为f(x)单调，f(0)=1=a0令y=-x=-nm,则有f(nm)f(-nm)=1,故f(-nm)=nma且可知a0于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f(x)=ax(a0)当x=为无理数时，设iiba,分别是的精确到小数点后i位，不足近似值和过剩近似值，当f(x)为增函数时，有)()()(iibffaf,f(x)为减函数时，有)()()(iibffaf，而：iibiaiabfaaf)(,)(，于是可以得到：af)(故原方程的解为：f(x)=ax(a0且a1)139解：（1）当1a时，11()124xxfx因为)(xf在,0上递减，所以()(0)3fxf，即)(xf在,1的值域为3,故不存在常数0M，使|()|fxM成立,所以函数fx在,1上不是有界函数。（2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。3)(3xf，xxxa41221414∴xxxxa21222124在0,上恒成立∴minmax21222124xxxxa设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得t≥1，设121tt，2112121241()()0tttththttt012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增，)(th在1,上的最大值为(1)5h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p所以实数a的取值范围为5,1（3）1221)(xmxg，∵m0，1,0x∴gx在0,1上递减，∴)0()()1(gxgg即mmxgmm11)(2121①当mmmm212111，即22,0m时，mmxg11)(，此时1()1mTmm，②当mmmm212111，即,22m时，mmxg2121)(，此时12()12mTmm，综上所述，当22,0m时，)(mT的取值范围是1,1mm；14当,22m时，)(mT的取值范围是12,12mm10.解析：函数xcy在R上单调递减.10c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx∵,2,2,2,22|2|cxccxcxcxx).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数ccQPcQPccRcxxcRcxxy