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机械基础第2章构件的静力分析学习目的与要求主要内容：本章主要介绍力的基本性质、平面汇交力系、力矩与力偶和平面一般力系。学习目的与要求：掌握力的基本性质，会进行受力分析；掌握平面汇交力系和平面一般力系的平衡问题；理解力矩与力偶的概念。学习重点与难点：物体的受力分析；力矩和力偶的概念；平面一般力系的平衡问题。静力分析是研究物体在力系作用下的平衡规律。力系是作用在同一物体上的一组力。平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。为使问题简化，静力分析中通常将物体视为刚体。所谓刚体，就是一个理想化的力学模型，即在力的作用下不会变形的物体。事实上，并不存在绝对的刚体，而微小变形对研究平衡问题不起主要作用，将其略去不仅不会影响问题的研究结果，反而可使问题的研究得到简化。静力分析在工程中有十分重要的意义，是设计杆件尺寸、选择杆件材料的基础。2.1力的基本性质2.1.1力1.力的定义力的概念是人们在长期的生产实践中建立起来的。力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。使物体的运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或外效应。如人推小车，小车由静止变为运动。力的运动效应是本章研究的内容。使物体产生变形的效应称为力的变形效应或内效应。如弹簧受拉力作用会伸长；桥式起重机的横梁在起吊重物时要发生弯曲变形等。力的变形效应属第3章研究范围。力的运动效应和变形效应总是同时产生的，在一般情况下，工程上用的构件大多是用金属材料制成的，它们都具有足够的抵抗变形的能力，即在外力的作用下，它们产生的变形是微小的，对研究力的运动效应影响不大，故在静力分析中，可以将其变形忽略不计。本章就以刚体为研究对象，只讨论力的运动效应。实践证明，力对物体的作用效应，由力的大小、方向和作用点的位置所决定，这三个因素称为力的三要素。这三个要素中任何一个改变时，力的作用效果就会改变。例如，用扳手拧螺母时(图2-1)，作用于扳手的力，因大小不同，方向不同，或作用点位置不同，产生的效果就不一样。力是一个具有大小和方向的矢量，图示时，常用一条带箭头的线段表示(图2-2)，线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。书面表达时，用黑体字母F代表力矢量，并以同一非黑体字母F代表力的大小。书写时则在表示力的字母上加一带箭头的横线，如F表示力矢量。图2-1力的三要素图2-2力的表示图2-3二力平衡及二力构件力的单位采用我国的法定计量单位：“牛顿”(N)或“千牛顿”(kN)。2.力系的分类通常根据力系中各力作用线的分布情况将力系进行分类：各力的作用线都在同一平面内的力系，称为平面力系；各力作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在这两类力系中，各力的作用线相交于一点的力系，称为汇交力系；各力的作用线互相平行的力系，称为平行力系；各力的作用线既不全交于一点，也不全平行的力系，称为一般力系或任意力系。本章主要介绍平面力系。2.1.2力的基本性质力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理概括了力的一些基本性质，反映了力所遵循的客观规律，它们是进行杆件受力分析、研究力系的简化和力系平衡的理论依据。公理一二力平衡公理刚体若仅受两力作用而平衡，其必要与充分条件为：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上(图2-3a)。该公理指出了刚体平衡时最简单的性质，是推证各种力系平衡条件的依据。在机械或结构中凡只受两力作用而处于平衡状态的构件，称为二力构件。二力构件的自重一般不计，形状可以是任意的，因其只有两个受力点，根据二力平衡公理，二力构件所受的两力必在两个受力点的连线上，且等值、反向，如图2-3b所示的BC杆。在结构中找出二力构件，对物体的受力分析至关重要。公理二加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这一公理对研究力系的简化问题很重要。由这个公理可以导出力的可传性原理(图2-4)：作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体上任一点，不会改变对刚体的作用效应。由力的可传性原理可看出，作用于刚体上的力的三要素为：力的大小、方向和力的作用线，不再强调力的作用点。图2-4力的可传性图2-5力的合成法则公理三力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力的合力，作用点也在该点上，大小和方向由以这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线确定，这称为力的平行四边形公理。如图2-5所示：作用在物体A点上的两已知力F1、F2的合力为FR，力的合成可写成矢量式FR＝F1+F2力的平行四边形公理是力系合成的依据。公理四作用力与反作用力公理当甲物体给乙物体一作用力时，甲物体也同时受到乙物体的反作用力，且两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。这一公理表明，力总是成对出现的，有作用力，必有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加撇以示区别。2.1.3约束和约束力1.约束和约束力凡是对一个物体的运动或运动趋势起限制作用的其他物体，都称为这个物体的约束。约束限制着物体的运动，阻挡了物体本来可能产生的某种运动，从而改变了物体可能的运动状态，这种约束对物体的作用力称为约束力。约束力的方向总是与该约束所限制的运动趋势方向相反，其作用点在约束与被约束体的接触处。能使物体运动或有运动趋势的力称为主动力，主动力一般是已知的，而约束力往往是未知的。一般情况下根据约束的性质只能判断约束力的作用点位置或作用力方向，约束力的大小要根据平衡条件来确定。然而，不同类型的约束，其约束力也不同。下面介绍几种工程中常见的约束类型及其约束力。2.常见约束类型(1)柔性约束绳索、链条、传送带等柔性物体形成的约束即为柔性约束。柔性物体只能承受拉力，而不能受压。作为约束，它只能限制被约束物体沿其中心线伸长方向的运动，所以柔性约束产生的约束力，通过接触点沿着柔体的中心线背离被约束物体(使被约束物体受拉)。如图2-6所示的带传动，带的约束力沿着轮缘的切向离开轮子向外指。图2-6柔性约束(2)光滑面约束当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时就可视为光滑面约束。这种约束只能限制物体沿着接触点公法线方向的运动，因此，光滑面约束的约束力必过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束的物体，称为法向约束力或正压力，如图2-7所示。(3)铰链约束铰链约束是工程上连接两个杆件的常见约束方式，是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销轴联接而成的。根据被连接物体的形状、位置及作用，光滑铰链约束又可分为以下几种形式：1)中间铰链约束，如图2-8a所示，1、2分别是两个带圆孔的杆件，将圆柱形销钉穿入杆件1和2的圆孔中，便构成中间铰链，通常用如图2-8b所示的符号表示。图2-7光滑接触面约束1)中间铰链约束，如图2-8a所示，1、2分别是两个带圆孔的杆件，将圆柱形销钉穿入杆件1和2的圆孔中，便构成中间铰链，通常用如图2-8b所示的符号表示。中间铰链对物体的约束特点：作用线通过销钉中心，方向不定。通常用通过铰链中心的两个正交分力来表示约束力，如图2-8c所示。图2-8中间铰链约束图2-9固定铰链支座约束2)固定铰链支座约束，如图2-9a所示，将中间铰链中构件1换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座约束，符号如图2-9b所示。固定铰链支座对物体的约束力特点与中间铰链相同，如图2-9c所示。3)活动铰链支座约束，如图2-10a所示，将固定铰链支座底部安装若干滚子，并与支承面接触，则构成活动铰链支座，又称滚轴支座。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用如图2-10b所示的符号表示。活动铰链支座对物体的约束特点：只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定，如图2-10c所示。(4)固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体内所构成的约束，称为固定端约束。如图2-11所示，建筑物上的阳台，车床上的刀具，立在路旁的电线杆等都可视为固定端约束。平面问题中一般用如图2-12a所示简图符号表示，约束作用如图2-12b所示，两个正交分力表示限制构件移动的约束作用，一个约束力偶表示限制构件转动的约束作用。图2-10活动铰链支座约束图2-11固定端约束实例图图2-12固定端约束2.1.4受力图在求解力学问题时，必须根据已知条件和待求量，从与问题有关的许多物体中，选择其中一个物体(或几个物体的组合)作为研究对象，对其进行受力分析。为了清楚地表示所研究物体的受力情况，需将研究对象从周围的物体中分离出来，即解除全部约束，单独画出。这种被分离出来的物体称为分离体。为了使分离体的受力情况与原来的受力情况一致，必须将研究对象所受的全部主动力和约束力画在分离体上，这样的简图称为受力图。下面举例说明受力图的画法。图2-13圆球的受力分析2.2平面汇交力系根据由简到繁、由特殊到一般的认识规律，我们先从比较简单的平面汇交力系开始研究。平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。如图2-14所示的起重机吊钩的受力就是平面汇交力系。2.2.1力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影定义为：从力F的两端分别向坐标轴x、y作垂线，两垂足间的距离就是力F在该轴上的投影，如图2-15所示。图中ab和a1b1分别为力F在x轴和y轴上的投影。力的投影是代数量，其正负号规定如下：由投影的起点a(a1)到终点b(b1)的方向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正，反之为负。图2-14平面汇交力系实例图2-15力在坐标轴上的投影2.2.2合力投影定理合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，这一关系称为合力投影定理。2.2.3平面汇交力系的平衡条件由于平面汇交力系合成的结果是一合力，因此，平面汇交力系平衡的必要与充分条件为：该力系的合力等于零。即FR=0，可得平面汇交力系的平衡条件是∑Fx=0∑Fy=0(2-3)即平面汇交力系的平衡条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式(2-3)称为平面汇交力系的平衡方程。平面汇交力系能够列出两个独立的平衡方程式，因此，只能求解两个未知量。例2-2图2-16a所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力G＝20kN,各杆件与滑轮的重量不计，并略去滑轮的大小和各接触处的摩擦。试求杆AB和BC所受的力。图2-16简易起重机受力分析2.3力矩与力偶2.3.1力对点之矩力对物体除了运动效应外，有时还会产生转动效应。如图2-17所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅取决于力F的大小和方向，而且还与该力到O点的垂直距离d有关。F与d的乘积越大，转动效应越强，螺母就越容易拧紧。因此，在力学上用物理量Fd及其转向来度量力F使物体绕O点的转动效应，称为力对O点之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。即MO(F)=±Fd(2-4)式(2-4)中，O点称为力矩的中心,简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂。式中正负号表示两种不同的转向。通常规定：使物体产生逆时针旋转的力矩为正，反之为负。力矩的单位是N·m或kN·m。显然，力矩在下列两种情况下等于零：1)力等于零。2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。图2-17力对点之矩2.3.2力偶和力偶矩1.力偶的概念实际生活中，常见到钳工用手动丝锥攻螺纹(图2-18a)、汽车司机用双手转动方向盘(图2-18b)等。这时在丝锥、方向盘上都作用着一对等值、反向、作用线不在一条直线上的平行力，它们能使物体发生单纯的转动。这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力，称为力偶，记作(F，F′)。力偶中的两个力之间的距离d称为力偶臂(图2-18c)，力偶所在的平面称为力偶的作用面。力偶对物体的转动效应取决于力偶中力的大小、力偶臂d的长度和力偶的转向。因此，力学中用F与d的乘积，加上适当的正负号作为度量力偶在其作用平面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并用符号M表示。即M=±Fd(2-5)图2-18力偶和力偶矩2.力偶的性质1)力偶在任一轴上投影的代