正方形有关证明题

MEABCD正方形有关证明题已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AE平分∠DAP。如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A．12B．33C．313D．314如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点．．(保留作图痕迹，不写作法和证明。另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.如图，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF：FC=1：3，求△DEF的周长及面积．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化．（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．ABCDBDC第20题图已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，请说明理由.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．ERQPGHDCBA如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点P从点A出发以1厘米/秒的速度沿AD移动，点Q同时从点C出发以2厘米/秒的速度沿AD移动。若AD=18厘米，BC=24厘米，设点P的运动时间为t（秒），则t=时，四边形ABQP为矩形。图8QPCDBA如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少s后，四边形AQCP是菱形？(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积？如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证：CF=2BFAEBFC