搜索
相交一般情况特殊情况对顶角相等邻补角互补垂直垂线段最短点到直线的距离1234垂线的性质本章知识结构两条直线的位置关系平行平行线的性质平行线的判定一、概念：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和。相交平行2、若两条直线只有公共点，则称这两条直线为相交线。一个ABCDO3、具有，并且角的两边互为的两个角叫做对顶角。公共顶点反向延长线4、如果两个角的和是_____，称这两个角互为余角。90°5、如果两个角的和是_____，称这两个角互为补角。180°ABCDO对顶角•下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）D余角、补角•1、已知一个角为50度，则它的余角为度，补角为度。小结：求余角、补角的方法：①求一个角的余角，就用90°去减这个角。②求一个角的余角，就用180°去减这个角。40130三、性质：有且只有2、垂线段最短：1、唯一性：平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，3、点到直线的距离：垂线段最短。三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：CA1375286E4DBF∠1和∠2不是同位角，同位角的判断1.如图中的∠1和∠2是同位角吗?1212∠1和∠2是同位角，一、平行线的判定方法：•同位角相等，两直线平行；•内错角相等，两直线平行；•同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。87654321ab在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。45°135°110°70°考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°考察知识点：平行线的特征①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。二、强化知识、技能训练1.（1）若∠1=50°，则∠2=_______∠BOC=_______。OABCD21（2）若∠BOC=2∠1，则∠1=______∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。60°120°34°50°130°3E2.两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误的是:()A.内错角的平分线互相平行B.同旁内角的平分线互相垂直C.内错角的平分线互相垂直D.同位角的平分线互相平行.C3已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFODD4.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是()A．∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A4321FEDCBA5.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°ABCDE16、数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?7.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）ADBC115°110°基础闯关1.如图，若AO⊥BO，CO⊥DO，∠BOC︰∠AOD=4︰5，则∠BOC=。80°ODCBA2、如图，想通过码头A向河对岸搭建一座桥，使桥梁最短的搭建方式是沿＿＿＿搭建，理由是＿＿＿＿＿若一条船想从码头A开向码头D,则最短路线为＿＿＿理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．ＡＣ垂线段最短ＡD两点之间，线段最短EDCBA基础闯关基础闯关3、如图，在△ABF中,∠AFB=90°,FE⊥AB,AF=3,FB=4,AB=5,过点F作CD∥AB，则点A到直线FB的距离为＿＿，点A到点B的距离为＿＿，点F到直线AB的距离为＿＿FEDCBA证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。能力闯关ABCDFGE2.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。能力闯关1、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBDF1如图，∠1+∠2=∠3.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBD15432如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBDF如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBDF2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥ABABEDC3.如图，AB∥EF，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥AB