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第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式·新课标·新课标第1讲│实数的有关概念第1讲实数的有关概念第1课时┃考点聚焦考点聚焦1．按定义分类：考点1实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数实数分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数2．按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零正整数正分数负整数负分数第1课时┃考点聚焦[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等．(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．(3)常见的几种无理数：①根号型：2，34等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③与π有关的：π3，π－1等；④构造型：1.323223222…(每两个3之间依次多一个2)等．第1课时┃考点聚焦·新课标第1讲│考点随堂练1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5·新课标第1讲│考点随堂练[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B考点2实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_______、_______、________的直线数轴上的点与实数一一对应相反数只有______不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反数是0倒数________为1的两个数互为倒数0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1原点正方向单位长度符号乘积第1课时┃考点聚焦名称定义性质绝对值数轴上表示数a的点与原点的________，记作|a|数法把一个数写成________的形式．(其中1≤|a|10.n为整数)，这种记数法叫科学记数法设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，|n|等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数距离a×10n|a|＝a（a0）0（a＝0）－a（a0）第1课时┃考点聚焦名称定义性质近似数一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位第1课时┃考点聚焦非负数的概念________叫做非负数常见的非负数非负数的性质若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0考点3非负数第1课时┃考点聚焦a，a2，a(a≥0，a可代表一个数或一个式)正数和零·新课标第1讲│考点随堂练4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023·新课标第1讲│考点随堂练6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．DA·新课标第1讲│考点随堂练8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋49．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．AB·新课标第1讲│考点随堂练10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n是用所表示的数的整数位数减1.[解析]用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.B1.5×108·新课标第1讲│归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C►实数的有关概念例2[2012·金华]如图1－1，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4B．－2C．0D．4图1－1B第1课时┃浙考探究·新课标(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．第1讲│归类示例·新课标类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数第1讲│归类示例·新课标类型之三科学记数法和近似数、有效数字命题角度：1．用科学记数法表示数2．近似数与有效数字的概念[2011·广安]从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)()A．3.9×1013B．4.0×1013C．3.9×105D．4.0×105D第1讲│归类示例►B例3[2012·绵阳]某市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为()A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元[解析]1亿＝108，317亿元＝317×108＝3.17×1010元．第1课时┃浙考探究·新课标类型之四创新应用题命题角度：1．探究数字规律2．探究图形与数字的变化关系[2011·嘉兴]一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是()图1－1A．2010B．2011C．2012D．2013D第1讲│归类示例23例4[2012·恩施]观察数表：根据表中数的排列规律，则B＋D＝________．第1课时┃浙考探究[解析]仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字，1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1课时┃浙考探究·新课标此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．[解析]指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝2025，故选D.第1讲│归类示例·新课标第2讲│实数的运算与实数的大小比较第2讲实数的运算与实数的大小比较·新课标第2讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的运算法则加减乘方开方an11ap乘方乘除第2课时┃考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算内容提醒运算范围在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方(1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：运算性质有理数的一切运算性质及运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先确定符号后运算①3－2＝－19②2a－2＝12a2·新课标第2讲│考点随堂练1.计算－2＋3的值是()A．－5B．－1C．1D．52．下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.6÷3＝2D.－22＝2C[解析]不是同类二次根式，不能合并.A·新课标第2讲│考点随堂练3．[2011·镇江]计算：－－12＝______；－12＝______；－120＝______；－12－1＝______.4．计算：4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1.－2解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.12121·新课标第2讲│考点随堂练考点2实数的运算律ab＋ca＋b＋cabcab＋ac·新课标第2讲│考点随堂练5.若m，n互为相反数，则m－1＋n的值为______．6．计算：49×－914－－59×－914－914×－129.[解析]m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1.解：原式＝－91449＋59－129＝－914×－29＝17.1第2课时┃考点聚焦考点3实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于小于大于小右边左边考点3比较实数大小的常用方法差值比较法设a,b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b商值比较法设a,b是两正实数，则ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab绝对值比较法设a,b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第2课时┃考点聚焦►类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小；2．实数的比较大小常用方法．例2当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC第2课时┃浙考探究·新课标第2讲│考点随堂练7.实数a，b在数轴上的位置如图2－1所示，则下列各式正确的是()图2－1A．a＞bB．a＞－bC．a＜bD．－a＜－b[解析]数轴上左边的数比右边的数小．C·新课标第2讲│考点随堂练8．数a在数轴上对应的点如图2－2所示，则a，－a,1的大小关系正确的是()图2－2A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a[解析]在a，－a,1中最小的是a，最大的是－a.D