2012优化方案高考物理总复习(大纲版)：第7章第一节(共35张ppt)

第一节简谐运动和受迫振动第一节简谐运动和受迫振动基础知识梳理课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练基础知识梳理一、简谐运动1．回复力(1)定义：使振动物体返回到________的力．(2)方向：时刻指向_________.(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合外力．平衡位置平衡位置2．简谐运动(1)受力特征：________(F—回复力，x—位移，负号表示回复力方向与位移方向相反)．(2)运动特征：a＝－k′x(负号表示加速度方向与位移方向相反)．(3)描述简谐振动的物理量①振幅：反映质点________的物理量，它是标量．②周期和频率：描述振动____的物理量，其大小由振动系统本身决定，与____无关．F＝－kx振动强弱快慢振幅二、简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆模型示意图模型弹簧振子单摆特点①忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力②弹簧的质量可忽略①细线的质量，球的直径均可忽略②摆角θ很小公式回复力F＝－kx①回复力F＝－x②②周期T＝2π三、受迫振动及共振1．受迫振动(1)概念：物体在______驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于______的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于________时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于________.(3)共振的特征：共振时____最大．周期性驱动力固有频率固有频率固有频率振幅(4)共振曲线(如图7－1－1所示)．图7－1－1f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅____.越小课堂互动讲练一、简谐运动的几个重要特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：当物体靠近平衡位置时，x、F、a都减小，但v增大，到达平衡位置时v最大；当物体远离平衡位置时，x、F、a都增大，v减小．3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.T25．对称性特征(1)如图7－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．图7－1－2(2)振子由P到O所用时间等于O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.特别提醒：由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解．分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向．即时应用1.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动解析：选CD.建立弹簧振子模型如图所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，故D选项正确．二、简谐运动的分析方法1．对称法(1)远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小．(2)靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大．(3)经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反．2．图象法(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图7－1－3所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.图7－1－3(2)确定振动的振幅．图象中最大位移的值就是振幅，如图7－1－3所示，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图7－1－3可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图7－1－3中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图7－1－3中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.即时应用2.(2011年衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图7－1－4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A．0s～0.3sB．0.3s～0.6sC．0.6s～0.9sD．0.9s～1.2s图7－1－4解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．经典题型探究(2011年温州模拟)如图7－1－5所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？例1简谐运动及其振动图象图7－1－5【思路点拨】分析该题时可关注以下四点：(1)振子的初始位置及运动方向；(2)振子位移的大小、方向及其变化趋势；(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化；(4)由运动特点确定位移和路程．【解析】(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0则ω＝2πT＝π2rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sinπ2t(cm)．(2)由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.【答案】见解析变式训练1(2011年重庆模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图7－1－6所示，由图可知()图7－1－6A．t＝1.25s时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7s时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选C.弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0.由图可知，t＝1.25s时振子的加速度为负，t＝1.7s时振子的加速度为正，t＝1.5s时振子的加速度为零，故A、B、D均错误，只有C正确．例2单摆周期公式的应用(满分样板8分)如图7－1－7所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？图7－1－7【思路点拨】将C球的运动与单摆的运动类比，可知C球做简谐运动，又因C球运动的周期性和重复性，B、C相遇的时间必有多解．解题样板由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动．C、B球相遇必在A点．C球从开始释放至到达A点经历的时间为tC＝T4(2n－1)＝π2n－12Rg(n＝1,2,3，…).3分B球到A点的时间tB＝2Hg.2分因为相遇时tB＝tC，1分所以H＝2n－12π2R8(n＝1,2,3，…).2分【答案】H＝2n－12π2R8(n＝1,2,3，…)变式训练2如图7－1－8所示，摆球质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O做成单摆，悬点O处固定着另一个正电荷，则这个单摆的振动周期为()图7－1－8A．2πLgB．2πL＋rgC．大于2πL＋rgD．小于2πL＋rg解析：选B.单摆的周期与重力加速度有关，这是因为由重力的分力提供回复力．对于题给条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力，但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直的，不影响回复力，故单摆的周期不变．受迫振动和共振例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7－1－9甲所示．该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不变，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则图7－1－9(1)稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：____________________________________.(3)“某同学提出，我国火车大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．利用上述所涉及的知识，请分析该同学所提问题的物理道理．答：____________________________________.【解析】(1)由丙图可知，f＝Hz＝0.25Hz.(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4s.(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有频率，即火车的振幅较小．【答案】见解析【规律总结】物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，当f驱＝f固时物体做受迫振动的振幅最大，即发生共振．1T＝14知能优化演练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用