一次函数的知识点与题型总结

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。2、常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应4、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。5、要使函数的解析式有意义(即确定函数定义域的方法)。（1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；（2）函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；（3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。（4）函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。（5）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例2.函数是研究()A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的学生自测1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是________。2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．题型考点三确定函数的自变量取值范围，例1．在函数121xyx中，自变量x的取值范围是____学生自测1．函数11yx的自变量x的取值范围是A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤12．函数1xy的自变量x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x3．函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠34．在函数121xyx中，自变量x的取值范围是A．1x≥B．1x且12xC．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）学生自测1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：①这是一次赛跑．②先到终点的是_______③王平在赛跑中速度是m/s2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（）092100t(s)500S(m)李明王平A．N处B．P处C．Q处D．M处3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（）4．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是5．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作ABPE于点E，作BCPF于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）.6．如图，在ABC△中，2ABAC，20BAC．动点PQ，分别在直线BC上运动，且始终保持100PAQ．设BPx，CQy，则y与x之间的函数关QPRMN（图1）（图2）49yxOPDABCCEFxy0Axy0Dxy0Byx0CtsOAtsOBtsOCtsOD系用图象大致可以表示为（）7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(A)．A．B．C．D．第二节一次函数一、知识归纳知识点一：一次函数的定义函数y=(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U___U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义当b_时，函数y=_____(k______,比例系数U____)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx二经典题型题型考点一：理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数ＡＰＢＣＱyxyxOＡ．yxOＢ．yxOＣ．yxOＤ．xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412OADBCEF学生自测1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(4)y=-8x2.若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323.若y=(m－1)x22m是正比例函数，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.2或－24.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）A.m＞32B.m＜21C.m=32D.m=215.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.7、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m且时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数．8.若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.设函数y＝（m－3）x3－︳m︳＋m＋2（1）当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？学生自测1．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式2．13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.第三节一次函数图像一、知识归纳知识点一1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；2、画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线．知识点二：一次函数的图象(1)比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____________⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________（3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。yyyyoxoxoxox①②③④①k﹥0,b﹥0,y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k﹥0,b﹤0,y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k﹤0,b﹥0,y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k﹤0,b﹤0,y＝kx+b的图象在二、三、四象。知识点三、一次函数的性质比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k0时，图象过______象限，y随x的增大而______；当k0时，图象过_______象限；y随x的增大而______.⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y=kx,可由它平移而得，当k0时，y随x的增大而______；当k0时，y随x的增大而______知识点四：三个“一次”的关系⑴在一次函数y=kx＋b中，令y=0，得一元一次方程kx＋b=0，它的根就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的.⑵一元一次不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集可以看作一次函数y=kx＋b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的.⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的的解.二经典题型题型考点一：函数图象的概念例1.列表：x…-2-1012…y=-2x+5…97531…2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.图象：学生自测：1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）…2223242526…码数y…3436384042…请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0第9题图222324252634363840422xyO学生自测1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（）A、一条经过点（0，－5）的直线B、一组互相平行的直线C、一组相交于点（0，－5）的直线D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）3．（2009年安徽）8．已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象