一次函数讲义(非常好)kong

个性化辅导讲义第1页龙文教育数学教研组学生:科目：数学教师:日期:2015年12月7日课题一次函数的复习教学目标1、掌握一次函数的性质，识别一次函数的图像。2、能够根据一次函数的图像和性质解决一些实际问题。重点、难点重点：一次函数的性质。难点：一次函数的综合应用。教学内容2、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x等都是一次函数，y=21x，y=-x都是正比例函数.例题讲解：1.如果2213mymx是一次函数，则的值是（）A、1B、－1C、±1D、±22.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（）A、1B、0C、－5D、+53.若23yxb是正比例函数，则b的值是__________知识点2一次函数的图象和性质：1、画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．2、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；个性化辅导讲义第2页龙文教育数学教研组②当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当kO，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．例1若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤OB．m＞0C．m﹤21D．m＞21例题2.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k例题3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的符号是()A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0例题4．关于函数y=-x-2的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－2)②图像与x轴的交点是（－2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图像不经过第一象限⑤图像是与y=-x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个B.4个C.3个D.2知识点3待定系数法求解析式用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．例2.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1，-1），它的解析式是________.例3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例4．已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是.知识点4函数图象的平移（左加右减，上加下减）y0x个性化辅导讲义第3页龙文教育数学教研组例1将直线y＝3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.例2把直线y=2x+1平移，使平移后的直线经过坐标（2，-1），平移后的函数的表达式为________________知识点5一次函数的综合应用例1如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。例2、（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【针对性练习】1、.已知正比例函数y=(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k31D.k312、.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则当y0时，x的取值范围是（）个性化辅导讲义第4页龙文教育数学教研组A.x-4B.x0C.x-4D.x0第2题第3题3.已知一次函数y=kx+b的图象，当x0时，y的取值范围是（）A.y0B.y0C.-2y0D.y-24．直线y=2-3x不经过第______________象限，y随x的增大而___________.5.直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是。【课后作业】1、.如果2213mymx是一次函数，则的值是（）A、1B、－1C、±1D、±22、.若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤OB．m＞0C．m﹤21D．m＞214．函数1xyx，自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x0C.x-1且0xD.x≥-1且0x5.已知a、b、c都是正数，且kbacacbcba，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）A.（1，21）B.（1，2）C.（1，21）D.（1，-1）6.直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≥0的解为（）Ax≥0B.x≤0C.x≥2D.x≤27.若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.当00b,a时，函数y=ax+b与abxy在同一坐标系中的图象大致是（）O-4XYO1-2y个性化辅导讲义第5页龙文教育数学教研组9、已知abc≠0，而且abbccacab=p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限10．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．11、.直线y=-2132x不经过第象限。12.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离。13.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数xy21的图象相交于点(2，a).求：(1)求a的值；(2)求一次函数的解析式；14.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;（2）求△ABC的面积.15、如图，直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标：（2）求直线2l的解析表达式；xyABCl1l2xyDO3BCA32（4，0）（第15题）个性化辅导讲义第6页龙文教育数学教研组（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标。16.（2011•扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米＞与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）