函数的最值与导数课件

函数的最值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数2)如果a是fˊ(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近fˊ(x)0，在a右侧附近fˊ(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.函数的极值1)如果b是fˊ(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近fˊ(x)0，在b右侧附近fˊ(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)复习(1)求导函数fˊ(x)；(2)求解方程fˊ(x)=0；(3)检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.用导数法求解函数极值的步骤：复习注：导数等于零的点不一定是极值点．自学引导阅读课本96页到97页尝试回答一下问题：1、观察图像理解函数最值的概念2、了解函数的最值与极值的区别与联系3、自学例5总结并掌握用导数求函数最值的方法与步骤注意：时间10分钟，10分钟后检测一般的如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点或区间点处取得。(1)极值是一个局部概念,而最值是一个整体性的概念.(2)[a,b]上的连续函数一定有最值.但(a,b)内不一定有最值(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值可能很多。1.求极值2.求端点处的值比较大小31410,33f(x)xx例：数在最1求函的值解:∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)f(x)（2,3）x由上表可知最大值是1，最小值是0（0,2）23-0+-13/31-2-13/3求函数的最值典例分析自我检测：课本31页练习32()612334,10,-2,2fxxxxxxaffx练习：1、求函数在，上的最大值与最小值.2、已知a为实数，f若求在的最值。利用最值解决最值问题axxxf2362)(例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。例3（2011·富阳模拟）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与处都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间.(2)若对x∈［-1,2］，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围.2x3利用最值解决恒成立问题1、若函数3()612fxxx，则()fx（）A、最大值为22，最小值为2B、最大值为22，无最小值C、最小值为22，最大值为2D、即无最大值也无最小值2、函数()cos,[0,]2fxxxx的最大值为（）A、0B、6C、3D、23、函数()yfx在区间[,]ab上的最大值是M，最小值是m，若M=m,则()fxA、等于0B、大于0C、小于0D、以上都有可能4、求下列函数的最大值与最小值（1）2()62,[1,1]fxxxx（2）2()48,[3,5]fxxxx课堂练习一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数3、求函数最值的一般方法1、最值与极值的区别与联系2、用导数求最值的步骤课后作业课本99页A组6题（1）（3）小结