2018圆锥曲线知识点总结

椭圆．双曲线方程知识汇总椭圆双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上定义a||PF||PF221,cFF2||21不存在线段，椭圆，cacacaa||PF||PF2||21,cFF2||21不存在射线，双曲线cacaca,标准方程12222byax；12222bxay12222byax12222bxay*参数方程sincosbyaxsincosaybxtansecbyaxsectanaybx图形x．y范围bybaxaayabxbRyaxax或ayayRx或顶点坐标长轴顶点)0,)(0,(aa短轴顶点),0)(,0(bb长轴顶点),0)(,0(aa短轴顶点)0,)(0,(bb顶点)0,)(0,(aa顶点),0)(,0(aa对称性对称轴：x轴，y轴，对称中心：坐标原点各个轴长轴2a，短轴2b，焦距2c实轴2a，虚轴2b，焦距2c恒等式222cba222bac焦点坐标左右)0,(),0,(21cFcF上下),0(),,0(21cFcF左右)0,(),0,(21cFcF上下),0(),,0(21cFcF*准线方程cax2cay2cax2cay2*焦半径00||||exaPFexaPF右左00||||eyaPFeyaPF下上右准左准右准左准右左,,||,,||0000exaexaPFexaexaPF下准上准下准上准下上,,||,,||0000exaexaPFexaexaPF*通径cx，大小22bacy，大小22bacx，大小22bacy，大小22ba离心率)10(eace)1(eace渐近线方程xabyxbay渐近线斜率k与离心率e的关系12ek112ek说明：1）解题方法：用定义．数形结合．合理设参量等等2）注意正弦定理．余弦定理等所学知识的应用3）加强计算能力培养4）如果中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5）以上加*的知识为了解内容抛物线知识汇总焦点在x轴正半轴焦点在x轴负半轴焦点在y轴正半轴焦点在y轴负半轴定义到定点F（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形开口向右向左向上向下范围Ryx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,0对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py*焦半径2||0pxPF2||0pxPF2||0pyPF2||0pyPF*通径方程2px，长度p方程2px，长度p方程2py，长度p方程2py，长度p性质AB是抛物线)0(22ppxy的焦点弦，F为抛物线的焦点，),(11yxA,),(22yxB，求证：（1）4,221221pxxpyy；（2）221sin2ppxxAB（为直线AB与x轴夹角）；（3）sin22pSAOB；（4）FBFA11为定值p2．（5）以AB为直径的圆与抛物线准线相切．圆锥曲线第二定义到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，离心率在（0,1）为椭圆，大于1为双曲线，等于1为抛物线基本专题：（1）求曲线的标准方程方法一：待定系数法方法二．求cba,,（2）判断曲线的类型122ByAx类型022CByAx类型（3）定义的应用判断所求轨迹的点的性质（4）求曲线的离心率要求曲线离心率，找出关系消去b，化简之后变成e，注意范围取正值（5）中点弦问题点差法（设而不求）（6）焦点三角形（正弦定理．余弦定理的应用）（7）弦长公式||1||11||1||2122122mkyykxxkAB（8）最值问题注意几何意义（9）圆锥曲线应用题读题---反复读题---建立模型---求解结果---写出结论（10）直线与圆锥曲线的位置关系（点在曲线外/内/上）（直线：联立，化简，判断△）圆锥曲线的其他有用结论总结一、椭圆中结论：1、点00(,)Pxy在椭圆22221xyab内部的条件：____________________点00(,)Pxy在椭圆22221xyab外部的条件：____________________2、过椭圆22221xyab上一点00(,)Pxy与椭圆相切的直线方程：____________________过椭圆22221xyab外一点00(,)Pxy与椭圆相切得切点弦的方程：____________________过椭圆22221xyab内一点00(,)Pxy的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：____________________3、椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，12FPF，则椭圆的焦点三角形的面积为____________________12||||PFPF__________________4、AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则ABK______________，即OMABkk______________。以下了解：1、点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2、PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4、已知椭圆22221xyab（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111||||OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224abab;（3）OPQS的最小值是2222abab.二、双曲线中结论：1、点00(,)Pxy在双曲线22221xyab内部的条件：____________________点00(,)Pxy在双曲线22221xyab外部的条件：____________________2、过双曲线22221xyab上一点00(,)Pxy与双曲线相切的直线方程：____________________过双曲线22221xyab外一点00(,)Pxy与双曲线相切得切点弦的方程：____________________过双曲线22221xyab内一点00(,)Pxy的弦与双曲线交点的切线交点轨迹：__________________3、双曲线22221xyab的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，12FPF，则双曲线的焦点三角形的面积为____________________12||||PFPF__________________4、AB是双曲线22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则ABK______________，即OMABkk______________。以下了解：1、点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2、PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）4、已知双曲线22221xyab，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPOQ.（1）22221111||||OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224abba;（3）OPQS的最小值是2222abba.三、抛物线结论：1、AB是抛物线)0(22ppxy过焦点F的弦，),(11yxA,),(22yxB，（1）4,221221pxxpyy；（2）221sin2ppxxAB（为直线AB与x轴夹角）；（3）sin22pSAOB；（4）FBFA11为定值p2．（5）以AB为直径的圆与抛物线准线相切；（6）以抛物线焦半径为直径的圆与y轴相切．（7）以AB两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与AB相切。2、若抛物线方程为22(0)ypxp，过（2p,0）的直线与之交于A、B两点，则OA⊥OB，反之也成立。3、过抛物线22(0)ypxp上一点00(,)Pxy与椭圆相切的直线方程：____________________过抛物线22(0)ypxp外一点00(,)Pxy与椭圆相切得切点弦的方程：____________________过抛物线22(0)ypxp内一点00(,)Pxy的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：________________4、若AB是过抛物线022ppxy的焦点F的弦。过点BA、分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为,11BA、则01190FBA。5、若AB是过抛物线022ppxy的焦点F的弦，抛物线的准线与x轴相交于点K，则.BKFAKF6、若AB是过抛物线022ppxy的焦点F的弦，o为抛物线的顶点，连接AO并延长交该抛物线的准线于点,C则.//OFBC7、开口方向一次项，顶点位于正中央。焦点准线两边站，距离顶点p之半。四、本章节注意1、解题方法：用定义．数形结合．合理设参量（抛物线中设点）等等2、注意正弦定理．余弦定理等所学知识的应用3、加强计算能力培养争取做到“会做就做对”4、如果中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5、注意焦点在哪个轴上，如果没告诉，选择好分别设还是一般式221axby22,ymxxmy6、注意x,y,e等本身的取值范围、注意直线方程中没有斜率的情况。7、歌曲《悲伤地双曲线》多个网站均可下载，敬请关注