相似三角形

4.4相似三角形普宁三中黄芳12提问：⑴这两个正方形相似吗?⑵什么是相似多边形？性质又是什么？相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形。性质：对应角相等，对应边成比例。12(1)这两个是什么特殊的三角形?1212(2)我们能否运用相似多边形的定义来判断它们是否相似?(1)这两个是什么特殊的三角形?22245°45°45°45°练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB-----EC----F对应角：∠A----∠D∠B----∠E∠C----∠F对应边：AB----DEAC----DFBC----EF小结：相似三角形的定义既是三角形相似的判定也是三角形相似的性质。相似三角形:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB-----EC----F对应角：∠A----∠D∠B----∠E∠C----∠F对应边：AB----DEAC---DFBC----EF知识即时贴：对应边和对应角的识别是分析和解决相似三角形问题的一项基本功。其识别方法大致为：练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB----EC----F对应角：∠A---∠D∠B---∠E∠C---∠F对应边：AB---DEAC---DFBC---EF（1）若已知两个三角形相似，对应顶点的字母在相应的位置，那么按顺序就可以找到对应角和对应边。练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB----EC----F对应角：∠A---∠D∠B----∠E∠C---∠F对应边：AB---DEAC---DFBC---EF（2）先找对应角，相等的角是对应角，对应角所对的边就是对应边。练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应角和对应边。ABCDEFABCEF变式一ABCEF变式二BCAA型X型思考：在这两组相似三角形中，BC∥EF吗？1122222提问:⑴是不是所有的等腰直角三角形都是相似三角形呢?aabba2b2(是)1122222提问:⑵是不是所有的直角三角形都是相似三角形呢?(不是)⑶是不是所有的等腰三角形都是相似三角形呢?(不是)1122222提问:⑷还有没有一种特殊的三角形类似于等腰直角三角形一样永远都是相似三角形的呢?.aaabbb(等边三角形)1122222112提问:后面两个小三角形是相似三角形吗?是,请求出相似比;不是,请说明理由.小结:全等三角形是相似比为1的相似三角形.例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，它所对应的边长5cm，图上其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。53.53.5例2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.⑴求∠AED和∠ADE的大小；⑵求DE的长。BCEDA50㎝30㎝45°40°下列每个字都是一道练习，请选择：思维拓展课堂小结1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。x2033482230m°55°45°2ay45°80°3an°12练习：2、如图：已知△ABC∽△AEF，请分别写出对应边的比例式。练习：（1）ABCEFABCEF（2）3、已知：已知△ABC∽△DEF，AB=3㎝，BC=4㎝CA=2㎝，EF=6㎝。求线段DE、DF的长。练习：ABCDEF2㎝4㎝3㎝6㎝4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是50°和60°，求另一个三角形的最大角和最小内角。练习：5、如图：已知△ABC∽△ACD，∠1=∠B，则练习：（）1ABCDAB（）=AC（）=（）ACADBCDC1（1）定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（2）相似三角形的特征：对应角相等，对应边成比例。能力冲浪思维拓展思维拓展一个钢筋三角架三边分别为20㎝，50㎝，60㎝，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30㎝和50㎝的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同截法有几种？