相似三角形的判定复习课

相似三角形的判定你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？1、定义3、两角法2、平行线法4、两边一夹角法5、三边法两直角三角形相似还有？对应角相等，对应边成比例。2.预备定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定义：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似如图，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对FEABGDC相似三角形的基本图形FABGCABCDEBCADFEABGDC相似三角形的基本图形FABGCABCDEBCADEABGDBAEDC相似三角形的基本图形BCADBCAD相似三角形的基本图形BCADBCAD相似三角形的基本图形ABCDEBAC相似三角形的基本图形ABCDEABC相似三角形的基本图形ABCDEABC常见的相似三角形的基本图形：（7）应用举例一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而ACCAEBDADDE=BC解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴ADDE=BCACCAEBD(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.1:2CAEBD解:∵D,E分别为AB,AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC即△ADE与△ABC的相似比为1:2ADAE1==ABAC2CAEBD2.如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:5CAEBD解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5CAEBD3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为______cm.5解3:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmACBFED4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.2cm解4.∵△ABC∽△BDC即∴DC=2cmACBC∴=BCDC186=6DCACBD5.如图△ADE∽△ACB则DE:BC=_____。1:3BCBDE3327解5.∵△ADE∽△ACB故BCBDE3327AEAD1==ABAC3DEAE1且==BCAB36.如图D是△ABC边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD7.D,E分别为△ABC的AB,AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组。4ACBDE解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBDACBDE解7:③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECACBDE二、证明题：题1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.ABCDABCD分析:要证明AC2=AD·AB需要先将乘积式改写为比例式再证明AC,AD,AB所在的两个三角形相似.由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似，本题可证。ACAB=ADAC证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABABCDACAB=ADAC题2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD,ME的比例中项。CAEDBM证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEACAEDBM②∵△MAD∽△MEA∴即AM2=MD·MECAEDBMAMME=MDAM题3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.分析：欲证ED2=EO·EC即证：只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEC=EOEDAFBOCDE题3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.分析：欲证ED2=EO·EC即证：只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEC=EOED证明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB又∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD2EDEC∴=EOED即ED=EOECAFBOCDE题4.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.CBADGFECBADGFE分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立,而EA,EG,EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.EAEF=EGEA证明：∵AD∥BFAB∥DC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GEDCBADGFEEAABBEABAB∴=及==EGDGEDDGDGEAEF∴=EGEA题5.△ABC为锐角三角形,BD,CE为△的高.求证：△ADE∽△ABC(用两种方法证明).AOBEDC证明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACEAOBEDCADAB∴=又∠A=∠AAEAC∴△ADE△ABC证明二:∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD又∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°∠2+∠3=90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴OBOE=OCODOBOC=OEOD∴AOBEDCABCDEE思维要严密ABCD5．如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，△ADE与△ABC相似？34或3△ADE∽△ABC?8.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BF⊥BP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．FPDCBA则BM=1643或在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．yxOPQAB(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？