相似三角形的存在性问题解题策略

几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08上海25AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．M是DE的中点，BE＝x第一步寻找分类标准——画阴影三角形△AND与△BME中，唯一确定的角是∠ADN．∠ADN＝∠DBE＞∠MBE分两种情况：①∠ADN＝∠BME②∠ADN＝∠BEM三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第二步比比画画——不求准确，但求思路②∠ADN＝∠BEM①∠ADN＝∠BME三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN＝∠BME又∠ADN＝∠DBE所以∠BME＝∠DBE因此△BME∽△DBE2221EDEDEMEB于是三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN＝∠BME2221EDEDEMEB用x表示ED2？222)4(2xED222)4(221xx122,10xx第三步计算——具体问题具体分析②当∠ADN＝∠BEM又∠ADN＝∠DBE所以∠BEM＝∠DBE因此△DBE是等腰三角形于是BE＝2AD=8三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——步步有障碍先找分类标准；再画示意图；后计算．标准不容易确定示意图不容易画准确；两种情况的计算各有特点．三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09卢湾24点P在抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．22(2)1yx(3,3)直线x=3与抛物线交于B，与直线OA相交于C．第一步寻找分类标准——画阴影三角形△ABC与△ABP中，保持不变的是∠ABC=∠BAP．分两种情况：三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①APABBCBA②ABAP第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．22(2)1yx(3,3))23,3(),3,3(),1,2(CBA23,5BCAB第三步计算——具体问题具体分析23BCAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①当APAB23,5BCAB)25,2(1P)23,3(),3,3(),1,2(CBA第三步计算——具体问题具体分析3102BCABAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA②当ABAP23,5BCAB)313,2(2P)23,3(),3,3(),1,2(CBA小结夹角相等，两边对应成比例三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①当APABBCBA②当ABAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09闸北25当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．第一步寻找分类标准△ABC是等腰三角形，那么在△DEF中，DE是腰还是底边？三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．分两种情况：①DE为等腰△DEF的腰②DE为等腰△DEF的底边第二步画图——讲究一点技巧三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．已知等腰△ABC与等腰△ADE相似探求等腰△ABC与等腰△DEF相似那么△DEF与△ABC、△ADE相似①DE为等腰△DEF的腰因此△DEF与△ADE相似，且有公共的腰所以△DEF与△ADE全等第二步画图——讲究一点技巧三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②DE为等腰△DEF的底边先画等腰△DEF的顶点F再过点F画BC第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①如果DE为等腰△DEF的腰那么DE为△ABC的中位线，DE=2.55.15,3kECkFC9.03,3.0kFCk1.49.05BF5.2'DEBF三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析:3:5FCEC:3:5ECBF::9:15:25FCECBF341253425BCBF②如果DE为等腰△DEF的底边那么四边形DECF为平行四边形小结——二级（二次）分类三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．画图重要还是计算重要？想的多还是算的多？为底边为顶角的顶点为顶角的顶点为腰DEEDDE三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08嘉定24点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC是固定不动的，点D在点C的左边还是右边？第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分两种情况：BOBA①CDCBBOBA②CBCD第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．2BA24CB4BO?CD第三步计算——上下对应，书写整齐三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BOBA①当CDCBBOBA②当CBCD24,4,2BCBOBACD24422442CD16CD2CD)0,20(1D)0,6(2D三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹角相等，两边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：求线段CD的长，写点D的坐标分两种情况：BOBA①CDCBBOBA②CBCD三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．若△ABC与△ACD相似，求m的值．08金山24AB//DC//x轴，AC//y轴xy2xy8点A的横坐标为m第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变分两种情况：ACAB①CDCAACAB②CACD第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．DCBAxy2代入myyAB8myymxxDCAC2,mxD44mxBxy8代入第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．mmDmmCmmBmmA2,4,2,,8,4,8,43mABmAC6mCD3数形结合当心负号第三步计算、检验——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．ACAB①当CDCAACAB②当CACDCDABAC2CDAB2mmCDmACmAB3,6,43这是不可能的mmm34362164m2m三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，分两种情况：ACAB①CDCAACAB②CACD思路清晰运算易错Q是直线OB上的动点，如果以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，试确定Q点的位置．08宝山253,24,45PrOPAOB三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第一步寻找分类标准——画阴影三角形一组公共角∠O=∠O三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．∠OPQ=2∠C因此只存在∠OPQ=∠OEC的情况△OPQ∽△OEC第二步比比画画——不求准确，但求思路②Q在OB的反向延长线上①Q在OB上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．按照对应角∠C=∠Q比画第三步计算——几何法、代数法同时①Q在OB上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．3,24,45PrOPAOB45180453nn82OPOQ第三步计算——几何法、代数法同时②Q在OB的反向延长线上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．3,24,45PrOPAOB15,453nn怎样求OQ?第三步计算——几何法、代数法同时②Q在OB的反向延长线上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．就好办了！如果知道3215cot怎样求OQ?348)32(415cotPHQH344OHQHOQ第三步计算——几何法、代数法同时②Q在OB的反向延长线上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．就难办了！如果不知道3215cot怎样求OQ?434OHFHOF344QFOFOQ8PFQF小结三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．这是一道非常规的相似三角形的存在性问题建议放弃如果你前面不能确保145分的话小结三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．非常规的相似三角形的存在性问题第一次讨论：只存在△OPQ∽△OEC一种情况第二次讨论：点Q的位置存在两种情况三角形相似→特殊角度→→解直角三角形详细的解题过程和动感体验请参考《挑战中考数学压轴题》