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第十四章算法初步（必修3）2011高考导航考纲解读1.算法与程序框图(1)了解算法的含义、了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．2011高考导航考纲解读2．基本算法语句及算法案例理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.2011高考导航命题探究这一部分内容为新增内容，重点考查程序框图，题型多以选择、填空题为主，属于中档题，分值为4～5分；在今后的高考中，对程序框图的考查越来越灵活，注重算法的应用性．第1课时算法与程序框图1．程序框图(1)程序框图又称，是一种用规定的、及来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由和组成．(3)基本的程序框有、、、．基础知识梳理流程线图形指向线文字说明程序框终端框（起止框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程图2．三种基本逻辑结构基础知识梳理名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件某些步骤的情况，反复执行的步骤称为依次执行条件是否成立反复执行循环体基础知识梳理名称内容顺序结构条件结构循环结构程序框图基础知识梳理三种基本逻辑结构的共同点是什么？【思考·提示】三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．1．任何一个算法都必须有的基本结构是()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都是答案：A三基能力强化2．下列关于算法的说法正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C三基能力强化3．给出如图程序框图，其功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对答案：C三基能力强化4．指出下列程序框图的运行结果．若输入－4，则输出结果________．答案：是负数三基能力强化5．(教材习题改编)已知函数y＝|x－1|，如图程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，将该程序框图补充完整，其中①处填________，②处填________．三基能力强化答案：x－10？y＝x－1三基能力强化算法不同于求解一个具体问题的方法，它要满足以下条件：(1)写出的算法要适用于一类问题，并且再遇到类似问题时能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作必须是明确有效的，不能含糊不清；课堂互动讲练考点一算法设计(3)所确定的算法必须在有限步后得到问题的结果，决不能无限地进行下去．课堂互动讲练课堂互动讲练例1写出解二元一次方程组x－3y＝－3①3x＋y＝1②的算法．【思路点拨】本题是解二元一次方程组的问题，可先考虑解二元一次方程组的一般方法，如加减消元法，然后确定解决步骤．本题算法可按三步去设计．课堂互动讲练【解】第一步：①×3－②得－10y＝－10③第二步：解③得y＝1；第三步：将y＝1代入②得x＝0.课堂互动讲练【方法总结】解方程组的算法设计，一般可以通过相应的数学模型，把相应的数学方法分解成清晰的步骤使之条理化．把本例中的二元一次方程组改为三元一次方程组课堂互动讲练互动探究x－3y＋z＝2①3x＋y－z＝1②2x＋3y－2z＝3③，写出解方程组的算法．解：第一步：①＋②得4x－2y＝3④第二步：②×2－③得4x－y＝－1⑤第三步：④－⑤得y＝－4；课堂互动讲练第四步：将y＝－4代入④，解得x＝－54；第五步：将y＝－4，x＝－54代入①，解得z＝－354.(1)顺序结构的形式为课堂互动讲练考点二算法的顺序结构(2)顺序结构是最简单的算法结构，语句和语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行．课堂互动讲练课堂互动讲练例2求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出程序框图．【思路点拨】如图，设两底面半径分别为r1、r2，高为h，母线长为l，上、下底面积分别为S1、S2，侧面积S3，表面积S，体积V，则S1＝πr12，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l，课堂互动讲练V＝13(S1＋S1S2＋S2)h，S＝S1＋S2＋S3，因此必须先求出l，再求S3，才能最终将S求出．【解】算法设计如下：第一步：r1＝1，r2＝4，h＝4.第五步：输出S和V.该算法的程序框图如图：课堂互动讲练第二步：l＝(r2－r1)2＋h2.第三步：S1＝πr12，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l.第四步：S＝S1＋S2＋S3，V＝13(S1＋S1S2＋S2)h.课堂互动讲练【思维总结】利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足先求出需要的量，看要求的量根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．课堂互动讲练利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．课堂互动讲练考点三算法的条件结构课堂互动讲练例3到银行办理汇款(不超过10万元)，银行收取一定的手续费．汇款额度不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元．设计一个描述汇款额为x元，银行收取手续费y元的算法，并画出相应的程序框图．【思路点拨】课堂互动讲练【解】由题意可知，y＝课堂互动讲练1，0x≤100，1%x，100x≤5000，50，5000x≤100000.算法如下：第一步，输入x.第二步，若0x≤100，则y＝1；否则执行第三步．第三步，若x≤5000，则y＝1%x；否则y＝50.第四步，输出y.程序框图如图所示：课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．课堂互动讲练循环结构有两种形式，即当型和直到型．这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．课堂互动讲练考点四算法的循环结构课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)某企业2009年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．【思路点拨】设第n年后该企业生产总值为a，则a＝200(1＋0.05)n，此时为2009＋n年．课堂互动讲练【解】算法设计如下：第一步，n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步，a＝a＋T(计算年产量).3分第四步，如果a≤300.那么n＝n＋1，重复执行第二步，如果a300，则执行第五步．第五步，N＝2009＋n.第六步，输出N.6分程序框图如下：12分课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】设计循环结构应注意的几个问题①循环条件：循环条件设定时要注意和题设相符合，如由不等式限定的条件，要注意是“”，“”，“≥”或“≤”．课堂互动讲练②循环体：设定循环体时，要注意所给条件的规律，然后选择合适的累加变量、累积变量或计数变量，并注意变量初始值的确定．③首末循环：设计循环体时，一定要注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”．课堂互动讲练(本题满分12分)设计一个计算1×3×5×…×99的算法，并画出相应的程序框图．课堂互动讲练高考检阅解：算法如下：第一步，输入S＝1.第二步，输入i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i99，则执行下一步，否则返回执行第三步．第六步，输出S.6分程序框图如下图所示：12分课堂互动讲练课堂互动讲练1．画程序框图之前应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框图．2．条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小关系等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题．规律方法总结3．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．规律方法总结随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入