棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积【学习目标】1.了解几何体表面积的概念；2.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及求法；3.了解球的表面积公式，会求球的表面积.重点：棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用.难点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的应用.关键：明确几何体的平面展开图的形状.一．直棱柱的表面积1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.3.斜棱柱的侧面积，可以先求出每个侧面的面积，然后求和.【典型例题】例1：已知正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，试求其侧面积.二.正棱锥的表面积1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧=na·h’.其中a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h’，ahh'21'21chS正棱锥侧底侧正棱锥表SSS例2.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.EPODCBA变式训练1、正三棱锥的底面边长为a,高为a66，则此棱锥的侧面积等于（）A.243aB.223aC.2433aD.2233a三.正棱台的表面积1．正棱台的侧面积是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周长为c’，下底面的周长为c，斜高为h’.aa'hh'122．正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形，3．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。21设正棱台上、下底面周长为c’，c，斜高为h’，可得正棱台的侧面积S正棱台侧=(c+c’)·h’。四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O`OAOSc=2rlr（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，则S圆台侧=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。21c2c1O2O1SlRr五.球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径.例3.如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R；（1）求这个容器盖子的表面积；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。变式2：已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于通过本节课的学习，你掌握了什么？1、棱柱的的侧面积及表面积公式；2、棱锥的的侧面积及表面积公式；3、台体的侧面积及其表面积公式；4、圆柱、圆锥的侧面积公式及表面积公式；5、球的表面积公式.【当堂检测】1.已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，它的侧面积为_______________.2.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）A.2433aB.243aC.2233aD.2436a