2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案

角平分线模型1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；2．角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）．3．还有哪些性质或定理与角平分线有关？角平分线+平行线→等腰三角形：如图，已知BP平分ABC，//PABC，则ABAP；如图，已知BP平分ABC，//EFPB，则BEBF．NBMPCABPCAFE三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图，已知AD平分BAC，且ADBC，则ABAC，BDCD．CDAB【例1】如图：已知在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：FCBEEF．FEDABCM【例2】如图，已知在ABC中，60B，ABC的两条角平分线ADCE、相交于点O，求证：ACCDAE．DEOBCA【例3】如图，已知ABC中CDACABBAC,,90垂直于ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，求证：CDBE2．EDCAB【例4】已知如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．求证：（1）CF=EH．（2）四边形CEHF是菱形．1．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．2．已知：如图，ADCDACABCADBAD,,于点HD,是BC中点，求证：ACABDH21．HDCAB3．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．21FEDABC