2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷

12018年初中毕业总复习《数与式》测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）1.下列各数中是负数的是（）A.－(－3)B.－(－3)2C.－(－2)3D.|－2|2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是()A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆3．下列计算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．a2·a3＝a6C．(－a2)2＝a4D．-a4÷（-a)2＝a24．估计10＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5.下列分式中，属于最简分式的是()A.42xB.2xx2＋1C.x－1x2－1D.1－xx－16.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q7.若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是()A．－3B．－1C．1D．58．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．漳州游C．我爱漳州D．美我漳州9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是()A．甲B．乙C．丙D．一样（第6题）210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：x3－6x2+9x＝____________________．12．计算：（5－3）2＋5＝____________________．13．比较大小：5－3______5－22.14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016＋2017n＋c2018的值为____．15．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a的代数式表示)三、解答题（共9小题，满分86分）17．(10分)计算：（1）2×(－3)-(－1)2＋9；（2）(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.（(第10题）318．(10分)化简：(1)(x＋1)2－2(x－2)（x+1）；(2)(1－1a＋2)÷a2－1a＋2.19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．（第19题）20.(8分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．21.（8分）已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.22.（8分）已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．423.(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（ba），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．5《数与式》测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.C9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.x(x-3)212.313.14.215.20129916.（a+39）三、解答题（共9小题，满分86分）17.解：(1)原式＝－6-1＋3＝－4.（2）原式=1+2-222+4=5.18.解：（1）原式=x2+2x+1-2(x2-x-2)（2）原式＝（2122aaa）122aa=x2+2x+1-2x2+2x+4=21aa)1)(1(2aaa=-x2+4x+5.=1a－1.19.解：（1）依题意，得x2-5x+1+3x=x2-2x+1.∴所捂的二次三项式为x2-2x+1.（2）当x＝6＋1时，x2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2=6.20.解：12x2＋2x－1+12x2＋4x＋1=x2＋6x=x(x+6)；12x2＋2x－1+12x2－2x=x2－1=(x+1)(x-1)；12x2＋4x＋1+12x2－2x=x2＋2x＋1=(x+1)2.21.解：如选P＋Q进行计算：P＋Q＝a2＋b2a2－b2＋2aba2－b2＝a2＋b2＋2aba2－b2＝（a＋b）2（a＋b）（a－b）＝a＋ba－b.当a＝3，b＝2时，P＋Q＝3＋23－2＝5.22.解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.23.（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4；(2)an－bn；(3)设S=29－28＋27－…＋23－22＋2,则S-1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=[2－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3=(210-1)÷3＝341,∴S=342.624.(1)(b－a)2;（2）(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；（3）(a＋b)·(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2;（4）∵a＋b＝8，ab＝12(a－b)2＝(a＋b)2－4ab=82-4×12=16∵ba∴a－b=4.25.(1)11，60，61;（2）n2－12n2＋12说明：∵n2＋(n2－12)2＝n2＋n4－2n2＋14＝n4＋2n2＋14，(n2＋12)2＝n4＋2n2＋14，∴n2＋(n2－12)2＝(n2＋12)2.又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，n2－12，n2＋12三个数组成的数是勾股数．