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第十章算法初步与统计2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）第3课时随机抽样1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样和系统抽样方法.2012·考纲下载1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识．2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用.请注意！1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．逐个相等抽签法随机数表法2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体．(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段中用确定第一个个体编号l(l≤k)．编号分段间隔k分段简单随机抽样(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．l＋kl＋2k3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．分成互不交叉所占比例差异明显的几部分4．三种抽样方法的共同点每个个体被抽到的概率相同．1．(教材改编)2012年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100答案D解析1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是答案C解析由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样，是系统抽样的特点．3．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6答案B解析显然524能被4整除，不能被3,5,6整除．4．(2011·福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12答案B解析由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8，故选B.5．一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体的个体数为________．答案120解析依题意，总体中每个个体被抽到的概率是相同的，均为112，设总体中的个体数量为n，则10n＝112，n＝120.题型一简单随机抽样例1有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？【思路】简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以．【解析】方法一首先，把机器都编上号码001,002,003，…，112，如用抽签法，则把112个形状，大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．探究1(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．思考题1(1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027【解析】根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.【答案】C(2)(2010·安徽文)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．【解析】所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99000户普通家庭中就有5000户拥有3套或3套以上住房，1000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5000＋700100000＝5700100000＝5.7%.【答案】5.7%题型二系统抽样例2某单位在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【思路】总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位．【解析】第一步，将在岗的工人624人，用随机方式编号(如按出生年月日顺序)，000,001,002，…，623.第二步，由题意知，应抽取62人的样本，因为62462不是整数，所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数．如起始数为课本附表1中第8行，第19列数，则为1，向右取三位数为199，即编号199被剔除，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反复下去，直到剔除4人为止)，将余下的620人，每段10人，再把000,001,002，…，619分成62个段，按编号补齐000,001,002，…，009这十个编号中，随机定一起始号i0，则编号i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10为所抽取的样本．探究2当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．思考题2(1)(2012·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【解析】组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】37(2)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．【解析】由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.【答案】63题型三分层抽样例3某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．【思路】(1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．【解析】用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．探究3分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(2)特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.思考题3(1)(2011·天津理)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．【解析】抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.【答案】12(2)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()A．100件B．200件C．300件D．400件【解析】设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，由a1＋a3＝a2＋a4＝100，即a1＋a3＝a1q1＋q2＝100，解得a1＝q＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503000＝200(件)，故选B.【答案】B1．本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，并且是常用的从总体中抽取样本的方法，难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本．2．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：①它要求总体个数较少；②它是从总体中逐个抽取的；③它是一种不放回抽样．3．系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．4．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样．