搜索
高考调研第八章立体几何高三数学（新课标版·理）第八章立体几何2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研第4课时直线、平面平行的判定及性质高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强．立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研1．直线和平面平行的判定：(1)定义：直线与平面，则称直线平行平面；(2)判定定理：；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β.2．直线和平面平行的性质：________________________________________________________________________________没有公共点a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研3．两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的，与另一个平面平行，则这两个平面平行；(3)推论：一个平面内的分别平行于另一个平面内的，则这两个平面平行．没有公共点两条相交直线两条相交直线两条相交直线高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研4．两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线5．与垂直相关的平行的判定：(1)a⊥α，b⊥α⇒；(2)a⊥α，a⊥β⇒.平行．a∥bα∥β高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研1．给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是________个．答案1高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研解析命题①错，需说明这条直线在平面外．命题②错，需说明这条直线在平面外．命题③正确，由线面平行的判定定理可知．命题④错，需说明另一条直线在平面外．高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研2．(课本改编题)已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)．答案④高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研解析①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，a∥α或a⊂α.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研3．(2009·福建)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研解析因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，∴α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，应选B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研4．(2012·衡水调研卷)已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是()A．m∥β，α∥βB．m⊥β，α⊥βC．m⊥n，n⊥α，m⊄αD．m上有不同的两个点到α的距离相等答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研解析对于A，直线m可能位于平面α内．对于B，直线m可能位于平面α内．对于D，当直线m与平面α相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面α的距离相等．故选C.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研题型一直线与平面平行的判定与性质例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.【思路】证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研【证明】方法一如图所示．高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴PMAB＝PEAE＝QBBD，QNDC＝BQBD，高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研∴PMAB＝QNDC，∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研方法二如上图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴APPE＝DQBQ，又AD∥BK，∴DQBQ＝AQQK，∴APPE＝AQQK，∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研方法三如上图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.∴PM∥平面BCE，又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，∴PM∥BE，∴APPE＝AMMB，又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴APPE＝DQBQ，∴AMMB＝DQQB，∴MQ∥AD，又AD∥BC，高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ⊂平面PMQ.∴PQ∥平面BCE.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研探究1判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研思考题1如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研【证明】法一高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研如上图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵MEBC＝B1MB1C，NFAD＝BNBD，∴MEBC＝BNBD＝NFAD，∴ME＝NF.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研又ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN为平行四边形，∴NM∥EF，又∵MN⊄面AA1B1B.∴MN∥平面AA1B1B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研法二如图，连接CN并延长交BA的延长线于点P，连接B1P，则B1P⊂平面AA1B1B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研∵△NDC∽△NBP，∴DNNB＝CNNP.又CM＝DN，B1C＝BD，CMMB1＝DNNB＝CNNP，∴MN∥B1P，∵B1P⊂平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研法三如上图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB，∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∵CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥DC∥AB，∴平面MNP∥平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研例2如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AC上一点，若AB1∥平面C1EB，求：AE∶EC.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研【解】连接B1C交BC1于点F，则F为B1C中点，∵AB1∥平面C1EB，AB1⊂平面AB1C，且平面C1EB∩平面AB1C＝EF.∴AB1∥EF，∴E为AC中点．∴AE∶EC＝1∶1.【答案】1∶1高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研探究2已知直线与平面平行，若用线面平行的性质定理，则首先过直线找一个平面与已知平面相交．思考题2高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研如上图所示，a，b是异面直线，A、C与B、D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N，求证：若AM＝BM，则CN＝DN.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研【证明】连接AD交平面α于E点，并连接ME，NE.∵b∥α，ME⊂平面ABD，平面α∩面ABD＝ME，∴ME∥BD，又在△ABD中AM＝MB，∴AE＝ED.即E是AD的中点．又a∥α，EN⊂平面ACD，平面α∩面ADC＝EN，∴EN∥AC，而E是AD的中点．∴N必是CD的中点，∴CN＝DN.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研题型二面面平行的判定及性质例3已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研【解析】(1)如上图，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F.连接DE、EF、FD.则有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研(2)由(1)知PG1PD＝PG2PE＝23，∴G1G2＝23DE.又DE＝12AC，∴G1G2＝13AC.同理G2G3＝13AB，G1G3＝13BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，∴S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研探究3证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．高考调研高三数学（新课标版·理）第八章第4课时高考调研思考