【高考领航】2017届(北师大版)高三数学(理)大一轮复习课件第七章立体几何第3课时

第1页返回导航高三大一轮复习学案主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第2页返回导航高三大一轮复习学案第3课时空间图形的基本关系及公理第3页返回导航高三大一轮复习学案1．了解可以作为推理依据的公理和定理．2．理解空间直线、平面位置关系的定义．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．第4页返回导航高三大一轮复习学案1．空间图形的基本关系(1)点和直线的位置有两种：和点在直线外．(2)点和平面的位置有两种：点在平面内和．(3)空间两条直线的位置关系有三种：、相交直线和．(4)空间直线和平面的位置关系有三种：、直线和平面相交、．(5)空间两平面的位置关系有两种：．点在直线上点在平面外平行直线异面直线直线在平面内直线与平面平行两平面平行和两平面相交第5页返回导航高三大一轮复习学案2．空间图形的公理及等角定理第6页返回导航高三大一轮复习学案第7页返回导航高三大一轮复习学案[基础自测]1．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线，其中能唯一确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个第8页返回导航高三大一轮复习学案解析：确定平面的公理的条件：“经过不在同一条直线上的三点”，所以①是错误的；②注意到“直线与直线外的一点”，所以②是错误的；③与直线a都相交的两条直线可能是异面的；④两两相交的三条直线可能确定3个平面．答案：A第9页返回导航高三大一轮复习学案2．(教材改编题)如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交成60°D．异面成60°第10页返回导航高三大一轮复习学案解析：由展开图可知，无盖正方体纸盒的直观图如图所示，显然AB与CD异面，连接AE，由AE∥CD，知∠EAB为异面直线AB、CD所成的角，连接BE，由△ABE为等边三角形得∠EAB＝60°，故选D.答案：D第11页返回导航高三大一轮复习学案3．如图所示，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱共有()A．3条B．4条C．5条D．6条第12页返回导航高三大一轮复习学案解析：依据异面直线的判定定理找与AA1异面的棱．∵AA1在面A1ABB1内，B1在面A1ABB1内，C1不在面A1ABB1内，∴C1B1是与AA1异面的棱．同理，BC，CD，C1D1都是与AA1异面的棱，故正确答案为B.答案：B第13页返回导航高三大一轮复习学案4．(2016·厦门联考)给出以下四种说法：(设α、β表示平面，l表示直线，A、B、C表示点)(1)若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；(2)A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；(3)若lα，A∈l，则A∉α；(4)若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．则上述说法中正确的个数是________．第14页返回导航高三大一轮复习学案解析：(1)(2)(4)正确；如图所示，可知(3)错误．答案：3第15页返回导航高三大一轮复习学案5．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这四条直线确定平面的个数为________．解析：由题意知这4条直线中的每两条都确定一个平面，因此，共可确定6个平面．答案：6第16页返回导航高三大一轮复习学案考点一平面的基本性质及其应用[例1]如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝12AD，BE∥AF且BE＝12AF，G，H分别为FA，FD的中点．第17页返回导航高三大一轮复习学案(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？审题视点(1)证明BC、GH平行且相等即可；(2)证明EF∥CH，由此构成平面，再证点D在该平面上．第18页返回导航高三大一轮复习学案解(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH∥AD且GH＝12AD，又BC∥AD且BC＝12AD，故GH∥BC且GH＝BC，所以四边形BCHG是平行四边形．第19页返回导航高三大一轮复习学案(2)C，D，F，E四点共面，理由如下：由BE∥AF且BE＝12AF，G是FA的中点知，BE∥GF且BE＝GF，所以四边形EFGB是平行四边形，所以EF∥BG.由①知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．第20页返回导航高三大一轮复习学案点共线和线共点问题，都可转化为点在直线上的问题来处理，实质上是利用公理3，证明点在两平面的交线上，解题时要注意这种转化思想的运用．第21页返回导航高三大一轮复习学案1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个是()解析：A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面．答案：D第22页返回导航高三大一轮复习学案2．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．第23页返回导航高三大一轮复习学案证明：(1)连接EF、CD1、A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．第24页返回导航高三大一轮复习学案(2)∵EF∥CD1，EFCD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE、D1F、DA三线共点．第25页返回导航高三大一轮复习学案考点二空间中两条直线的位置关系[例2]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由；(3)求A1C1与B1C所成角的大小．审题视点(1)可证得MN∥AC，故AM、CN共面；(2)利用反证法；(3)利用A1C1∥AC.第26页返回导航高三大一轮复习学案解(1)不是异面直线，理由：连接MN、AC.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1为平行四边形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．第27页返回导航高三大一轮复习学案(2)是异面直线．证明如下：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD－A1B1C1D1是正方体矛盾．∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．第28页返回导航高三大一轮复习学案(3)如图，连接AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成角为60°.第29页返回导航高三大一轮复习学案证明两直线为异面直线的方法(1)定义法(不易操作)(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．第30页返回导航高三大一轮复习学案1．(2015·高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交第31页返回导航高三大一轮复习学案解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．答案：D第32页返回导航高三大一轮复习学案2．(2016·江南十校联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠2，有以下四个结论：第33页返回导航高三大一轮复习学案①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)第34页返回导航高三大一轮复习学案解析：过N作NP⊥BB1于点P，连接MP，可证AA1⊥平面MNP，∴AA1⊥MN，①正确．过M、N分别作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点、N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1∥RS，∴A1C1与MN可以异面，也可以平行，故②④错误．由①正确知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，∴平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③对．综上所述，其中正确命题的序号是①③.答案：①③第35页返回导航高三大一轮复习学案考点三异面直线所成的角[例3](2016·淄博调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．审题视点(1)平移A1D到B1C，找出AC与A1D所成的角，再计算；(2)可证A1C1与EF垂直．第36页返回导航高三大一轮复习学案解(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.第37页返回导航高三大一轮复习学案(2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.第38页返回导航高三大一轮复习学案求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．第39页返回导航高三大一轮复习学案1．(2015·高考浙江卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．第40页返回导航高三大一轮复习学案解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.∵M为AD的中点，∴MK∥AN，第41页返回导航高三大一轮复习学案∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角．∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝22，∴MK＝2.在Rt△CKN中，CK＝22＋12＝3.在△CKM中，由余弦定理，得cos∠KMC＝22＋222－322×2×22＝78.答案：78第42页返回导航高三大一轮复习学案2．(2016·揭阳模拟)如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝2∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．第43页返回导航高三大一轮复习学案解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1，因为D是AC的中点，所以B1D1∥BD，所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB＝a，则AA1＝2a，所以AB1＝3a，B1D1＝32a，第44页返回导航高三大一轮复习学案AD1＝14a2＋2a2＝32a，所以，在△AB1D1中，由余弦定理得，cos∠AB1D1＝AB21＋B1D21－AD212AB1·B1D1＝3a2＋34a2－94a22×3a×32a＝12，所以∠AB1D1＝60°.答案：60°第45页返回导航高三大一轮复习学案第46页返回导航高三大一轮复习学案构造模型判断