动力学中的临界和极值

服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修11.概念(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修12．关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修14．解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．常见的三类临界问题的临界条件：(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1如图4－1所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：图4－1服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(1)劈以加速度a1＝g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1【解析】(1)如图所示，水平方向：FT1cosθ－FN1sinθ＝ma1①竖直方向：FT1sinθ＋FN1cosθ＝mg②由①②得：FT1＝3＋36mg.③服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(2)如图所示，由牛顿第二定律得：FT2cosθ＝ma2④FT2sinθ＝mg⑤由④⑤得：a2＝3g，方向水平向左．⑥服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(3)参照上图：但FT3与水平夹角θ≠30°，有：FT3＝mg2＋ma32＝mg2＋2mg2＝5mg.【答案】(1)3＋36mg(2)3g，方向水平向左(3)5mg服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修11．如图4－2所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M＝4kg、长为L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(g取10m/s2)图4－2服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(1)现用恒力F作用在木板M上，为使m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上滑落下来，问：m在M上面滑动的时间是多少？服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1【解析】(1)要使m能从M上滑下，则m与M发生相对滑动，此时对m：μmg＝ma1，对M：F－μmg＝Ma2，且a2a1，解得F20N.(2)当F＝22.8N时，由(1)知m和M相对滑动，对M：F－μmg＝Ma3设经时间t，m、M脱离，则12a3t2－12a1t2＝L，解得t＝2s.【答案】(1)F20N(2)2s服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修11.连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修12．处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1(3)整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图4－3所示，求两物体间的相互作用力为多大？图4－3服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1【解析】以A、B整体为研究对象，其受力如图2甲所示，由牛顿第二定律可得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a所以a＝Fm1＋m2－μg服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a联立得两物体间的作用力FAB＝m2Fm1＋m2.【答案】m2Fm1＋m2服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修12．(多选)质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图4－4所示，今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，则下列说法正确的是()图4－4服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1A．弹簧的弹力大小为16NB．如果只有F1作用，则弹簧的弹力大小变为12NC．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零D．若F1＝10N、F2＝20N，则弹簧的弹力大小不变服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1【解析】以物体A和B为整体，加速度a＝F1－F2mA＋mB＝2m/s2，方向水平向左．以物体A为研究对象，水平方向受F1及弹簧向右的拉力F拉作用，由牛顿第二定律有F1－F拉＝mAa，得F拉＝16N，所以A项对．若只有F1作用，则它们的加速度a′＝F1mA＋mB＝4m/s2，弹簧的拉力F拉′＝mBa′＝12N，所以B项对．服/务/教/师免/费/馈/赠新课标物理·必修1C项中将弹簧换成轻质绳，绳对物体的拉力等于原来弹簧的拉力，不为零，C项错．若F1＝10N、F2＝20N，则它们的加速度a″＝F2－F1mA＋mB＝2m/s2，方向水平向右，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律有F拉″－F1＝mAa″，得F拉″＝14N，所以D项错．【答案】AB