《预测与决策技术应用》第4章 确定型时间序列分析方法

第4章确定型时间序列预测方法第4章确定型时间序列预测方法时间序列与时序分析移动平均法指数平滑法季节指数法时间序列分解法4.1时间序列与时序分析的基本概念时间序列1、时间序列的概念是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据，常表示为Eg.产品销售额；40岁的成年人每月的体重；某地区人均收入的历史数据，等等。ntxxxx,...,,...,,21时间序列分析（时序分析）每一个序列包含了产生该序列的系统的历史的行为的全部信息。根据这些时间序列，比较精确的找出相应系统的内在的统计特性和发展规律，尽可能多的从中提取我们所需要的准确信息，即时序分析。基本思想：根据系统有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。时序分析以贯性原理为依据，是一种简化（假设预测对象仅与时间有关，是对外部因素复杂作用的简化）时间序列的变动，主要是由长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动形成的。长期趋势（T）由于某种关键因素的影响，时间序列在较长时间内连续不断地向一定的方向持续发展（上升或下降），或相对停留在某一水平上的倾向，反映了事物的主要变化趋势，是事物本质在数量上的体现，它是分析预测目标时间序列的重点。季节变动（S）由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在某一时期依一定周期规则性地变化。它一般归因于一年内的特殊季节、节假日，典型的如农产品的季节加工、化肥、空调、服装、某些食品的销售等。循环变动（C）变动以数年为周期，而变动规律是波动式的变动。它与长期趋势不同，不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一。市场经济条件下由于竞争，出现一个经济扩张时期紧接着是一个收缩时期，再接下来又是一个扩张时期等变化，通常在同一时间内影响到大多数经济部门，如对农产品的需求量、住宅建筑、汽车工业的发展、资本主义国家经济危机的变化周期等。这种循环往往是由高值到低值，再回到高值的波浪型模式。不规则变动（I）各种偶然性因素引起的变动。不规则变动又可分为突变和随机变动。所谓突变，是指诸如战争、自然灾害、意外事故、方针政策等的改变所引起的变动；随机变动是指由于各种随机因素所产生的影响。实例1黄金价格十年走势（长期趋势）数据来源：实例1黄金价格十年走势（分析）在网络泡沫与“9.11”之后，自2001年初至2003年6月，美联储共采取13次降息行动。这一极为宽松的货币政策为随后几年美元的大幅贬值，以及美国向全世界输送通货膨胀奠定了坚实的基础，致使2008年全世界有70多个国家的通胀率达到两位数，在通货膨胀的带动下，黄金价格一路飙升。01000200030004000500060007000西安市天然气供气量万m2实例2西安市天然气供气量（季节变动）数据来源：西安市天然气供气量（分析）1月和12月的供气量最大；4-10月供气量明显减少。这是因为对城市燃气用户来说，天然气主要是用作燃料，除了平时烹饪、热水需要外，在冬季主要用作供暖，气温偏低时天然气的供气量势必增加。季节性用气的不平衡，给天然气供应带来很大困难，导致的直接结果是非采暖期大部分管网输气量不足负荷的30%；而采暖期管网负荷又过重。-30.0-20.0-10.00.010.020.030.01930年1931年1932年1933年1934年1935年1936年1937年1938年1939年1940年1941年1942年1943年1944年1945年1946年1947年1948年1949年1950年1951年1952年1953年1954年1955年1956年1957年1958年1959年1960年1961年1962年1963年1964年1965年1966年1967年1968年1969年1970年1971年1972年1973年1974年1975年1976年1977年1978年1979年1980年1981年1982年1983年1984年1985年1986年1987年1988年1989年1990年1991年1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年美国1930年-2010年GDP增长率实例3美国GDP增长率变化趋势(循环变动)实例3美国GDP增长率变化趋势(分析)美国是典型资本主义国家，在市场经济条件下，由于竞争，出现一个经济扩张时期紧接着是一个收缩时期，再接下来又是一个扩张时期等变化，存在经济危机的变化周期。美国21世纪至今所经历的11次经济危机：1929～1933，1948～1949、1953～1954、1957～1958、1960～1961、1969～1970、1973～1975、1980～1982、1990～1991、2000～2001、2008～20102、确定型时间序列分析方法（使用非概率的方法）二、确定型时序分析方法时间序列被认为是由长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)和不规则变动(I)构成或叠加的结果。前三种变动是有一定规律的，是可以识别的，随机变动虽无法识别但可以用一些方法予以消除。消除了无法识别的随机变动，形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环波动分析等一系列的确定型时间序列分析方法。确定型时间序列分析使用一个确定性的模型（时间t的确定性函数）去拟合所研究的时间序列。分析方法：–移动平均法–指数平滑法–季节指数法–时间序列分解法–差分指数平滑法–自适应过滤法√√√√移动平均法是一种改良的算术平均法，适用于短期预测。当时间序列受到周期变动和不规则变动的影响较大，且不宜显示出其发展趋势时，可用移动平均法消除这些因素的影响，分析、预测序列的未来趋势。移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。4.2移动平均法1.移动平均值(MovingAverages)时间序列12,,...,,...,tnXXXX选定跨越期N（n），移动平均值111()(...)ttttNMMANXXXN新序列：{}tM4.2移动平均法0246810024681012YtMtytMtt序列修匀原序列的不规则变动和季节变动。光滑度则与N有关。{}tMN=34.2移动平均法思路：每次取一定数量的周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。2、一次移动平均法（SingleMovingAverages）4.2移动平均法(1)1111ˆ(...)tttttNXMXXXN如果将作为第t+1期的实际值，于是就可用计算第t+2期的预测值，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t+1期）。2ˆtX1ˆtX4.2移动平均法例1某市汽车配件销售公司某年1月—12月的化油器销售量（只）的统计数据如表中第二行所示，试用一次移动平均法预测下一年一月的销售量。解：分别取N=3和N=5，预测公式(1)1121ˆ(3)(3)()3tttttXNMXXX(1)112341ˆ(5)(5)()3tttttttXNMXXXXX月份1234567891011121423358434445527429426502480384427446405412469467461452469456430419437439452466473444444452tX13tXN15tXN4.2移动平均法0246810123.64.04.44.85.2B实际销售量C三期移动平均预测D五期移动平均预测销售量(单位：102只）月份图4.1化油器销售量及移动平均预测值分析：1）N越大，修匀程度的程度越强，波动越小；2）N越大，对销售量变化趋势的反应越迟钝，N越小，对销售量变化趋势的反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来；3）N=周期变动的周期时，可消除周期变化的影响。4.2移动平均法N的选取：在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S来作为选取N的准则。122413210.339ˆ()tSttXXN=3122611591.867ˆ()tSttXXN=5计算结果表明：N=5时，S较小，所以选取N=5。预测下年一月的化油器销售量为452只。4.2移动平均法第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动平均法的适应性比较差。一次移动平均法应用时应注意：第三，一次移动平均法具有“修匀”的作用。可消除随机误差。第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期的预测。容易使用。典型例子之一是生产经理要根据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排生产。4.2移动平均法数据来源图中蓝色、粉色、绿色、红色平滑线分别表示5日、10日、20日、30日移动平均线。4.2移动平均法例2某产品的销售量呈现按月递增的线性趋势，试用N=3的一次移动平均法，预测第9个月的产品销售量。按照一次移动平均法，第9个月的预测值应该是9个，但以经验判断销售量应该是11个单位，第4个月到第8个月的预测值比实际销售量滞后了2个单位。一次移动平均法应用与非平稳模型会有严重的滞后性。月份第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月第7个月第8个月第9个月销售量345678910Mt(1)456789预测值4567894.2移动平均法3.二次移动平均法（DoubleMovingAverages）当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外推。(1)11...tttNtXXXMN(1)(1)(1)(2)11...tttNtMMMMN构造二次移动平均数4.2移动平均法有预测公式ˆtTttXabT(1)(1)(2)(1)(2)()2ttttttaMMMMM(1)(2)2()(1)tttbMMN其中——的预测值——单位周期序列的变动趋势tx4.2移动平均法二次移动平均法不仅能处理预测变量的模式呈水平趋势时的情形，同时又可应用到长期趋势（线性增长趋势）或甚至于季节变动模式上去。这是它相对于一次移动平均法的优点之所在。一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势（一次方程），则要进行二次移动平均法。当实际值的变化趋势为二次或更高次多项式时，就要用三次或更高次的移动平均法，但此时可用其它更好的方法来做。4.2移动平均法4.2移动平均法应用二次移动平均法请注意：1）时间数列发展趋势为直线型；2）在计算Mt(1)以及Mt(2)时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一次移动平均;3)Mt(1)与Mt(2)不直接用于预测。例已知某产品前15个月的销售量下表所示。试预测下个月的产品销售量。时间序号t123456789101112131415销售量Xt10158201016182022242026272929024681012141651015202530销售量yt时间序号t4.2移动平均法有明显的线性趋势，不宜用一次移动平均法预测（有滞后偏差）。作二次移动平均序列，利用在此基础上建立的二次移动平均模型进行预测。•选取合适的移动平均数据个数N；•作一次移动平均序列；•作二次移动平均序列；•建立预测模型；•进行预测。预测步骤：4.2移动平均法1）N的选取：用对过去数据预测的均方误差S来作