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·浙教版第17课时│二次函数的应用第17课时二次函数的应用考点聚焦·浙教版考点1用二次函数的性质解决实际问题第17课时│考点聚焦二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，常见的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．·浙教版第17课时│考点聚焦考点2建立平面直角坐标系，用二次函数图象解决实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数，解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题．充分运用几何知识、求解析式是解题关键．浙考探究►类型之一二次函数解决抛物线形问题第17课时│浙考探究命题角度：1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题2．二次函数解决拱桥、护栏等问题王强在一次高尔夫球的练习中，从点O处击球，其飞行路线满足抛物线y＝－15x2＋85x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.·浙教版第17课时│浙考探究(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)请求出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．图17－1·浙教版第17课时│浙考探究[解析](1)由飞行路线满足抛物线，结合抛物线的性质，容易得到开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)要想求出球飞行的最大水平距离，实际就是求出抛物线与x轴的另外一个交点的坐标；对于(3)需要重新建立一个解析式，但此已经知道了抛物线和x轴的两个交点和顶点坐标．解：∵(1)y＝－15x2＋85x＝－15(x－4)2＋165.∴抛物线y＝－15x2＋85x开口向下，顶点坐标为4，165，对称轴为x＝4.·浙教版第17课时│浙考探究(2)令y＝0，得－15x2＋85x＝0，解得x1＝0，x2＝8.故球飞行的最大水平距离是8m.(3)∵要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m.∴抛物线的对称轴为x＝5，顶点为5，165.设此时对应的抛物线解析式为y＝a(x－5)2＋165，又∵点(0,0)在此抛物线上，∴25a＋165＝0，a＝－16125，∴解析式为y＝－16125(x－5)2＋165.·浙教版第17课时│浙考探究利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案．·浙教版第17课时│浙考探究►类型之二二次函数在销售问题方面的应用命题角度：二次函数在销售问题方面的应用[2011·盐城]利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：图17－2·浙教版第17课时│浙考探究请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？·浙教版第17课时│浙考探究[解析](1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利润＝(售价－进价)×件数．·浙教版第17课时│浙考探究(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s＝(3－2－m)500＋100×m0.1＋(5－3－m)300＋100×m0.1.即s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705.∴当m＝0.55元时，s有最大值，最大值为1705.答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大，每天的最大利润是1705元．·浙教版第17课时│浙考探究二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值·浙教版第17课时│浙考探究►类型之三二次函数在几何图形中的应用命题角度：1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合，往往是涉及最大面积、最小距离等2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围[2011·成都]某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图17－3所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值；·浙教版第17课时│浙考探究(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．图17－3·浙教版第17课时│浙考探究[解析](1)长方形的面积＝长×宽．(2)根据条件计算出所需要的宽度与实际宽度进行对比判断．·浙教版第17课时│浙考探究·浙教版解：(1)S＝x(120－2x)＝－2(x－30)2＋1800.当x＝30时，S取得最大值为1800.第17课时│浙考探究二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识来解决问题．充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积、最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．·浙教版第17课时│当堂检测当堂检测1．下列函数关系中，属于二次函数的是()A．矩形面积一定时，长y与宽x的关系B．正方形面积S与边长a的关系C．直角三角形两锐角A与B的关系D．等腰三角形顶角A与底角B的关系2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，那么y与x的函数关系式是()BC·浙教版第17课时│当堂检测A．y＝2a(x－1)B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1－x2)3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，已知15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是()A．20B．1558C．1508D．1550B·浙教版第17课时│当堂检测4．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x＝________秒时，高度最高．5．[2010·西宁]小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝1100v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)．2.5会·浙教版第17课时│当堂检测6．[2011·哈尔滨]手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？(提示：菱形面积等于两条对角线乘积的一半)·浙教版第17课时│当堂检测解：(1)S＝12x(60－x)＝－12x2＋30x；(2)当x＝30时，S最大值＝450.∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2.·浙教版