初一数学附加题

清华附中上地学校七年级数学寒假作业1/8附加----有理数与整式一、填空题1、计算：4322023452%3%4%5%103456=.2、当整数m＝_________时，代数式136m的值是整数。3、对于任意有理数a,b,规定2||*bababa.(1)2*3=(2)在数10099,10098,......,0,......,10098,10099中，任意取三个数a、b、c,则（a*b）*c的最大的值是.4、黑板上写着从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2012，那么，擦去的奇数是5、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．6、已知322aa，则64323121224aaaaa=。7、当113xy时，代数式2322xxyyxxyy的值为.8、已知535cxbxaxy，当3x时，7y，那么当3x时，y=.9、若a+b-c=3，a²+b²+c²=3，则a2013+b2013+c2013=__________10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；“正方形数”2n可以写成两个相邻的“三角形数”____________与之和，其中n为大于1的正整数．16=6+109=3+64=1+3清华附中上地学校七年级数学寒假作业2/8二、选择题11、若abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是()A、ax+by+czB、ax+cy+bzC、bx+ay+czD、bx+cy+az12、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么要()分钟。A、2121ttttB、21212ttttC、21212ttttD、21212tttt13、在数轴上，a位于2的左边，b位于2的右边，则4ab与22ab的大小关系是（）．A．422ababB．422ababC．422ababD．无法比较大小三、解答题14、已知|x−3|+|x+2|的最小值为a，|x−3|−|x+2|的最大值为b，求a+b的值15、设3x3－x=1,求9x4＋12x3－3x2－7x＋2009的值。16、观察下列各式：2111，3224，,4339（1）请将你猜想到的规律用自然数n1n表示出来；（2）并计算：2009201120092010200920102。17、有一个数列｛an｝是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…问：（1）2750是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？清华附中上地学校七年级数学寒假作业3/818、某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数．19、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？20、对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。现已知12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值。清华附中上地学校七年级数学寒假作业4/8四、练习1、计算87100101428)125.0()1()1(4125.0=___________.2、313117173131313118181818=___________.3、已知1164011101411201111815121，则164011101411201111815121=___________.4、已知1ba，2ac，则333accbba的值等于.5、满足1abba的非负整数对(a，b)的值是=___________.6、设cba、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且cba，则accbba可能取得的最大值是．7、已知73422yx,192322yx，则代数式22241yx=___________．8、10086423200664232008642320106423.9、当x2＋x＋3＝0时，求代数式xxxxx102232345的值。10、若a、b、c为自然数，ab，761ab，859ca，试求abc的所有可能得到的最大的数.清华附中上地学校七年级数学寒假作业5/8附加---------一元一次方程1．已知111341,419994x求19991872481999xx的值2.已知200312233420032004xxxx，则x=3．解方程1113,0xbcxacxababcabc4.若abc=1，解关于x的方程：2001111xxxaabbbccca5.设a*b=2,42ab求方程3x的解x6．543xx|4x+3|=2x+97.已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式p2－q的值。8．已知关于x的方程2(32)1(21)mxnx有无数个解，求,mn的值清华附中上地学校七年级数学寒假作业6/89.已知关于x的方程，25𝑥−a=85𝑥=142，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，试求正整数a的最小值。10.已知关于x的方程43mxxn。根据下列条件分别求,mn的值(1)有唯一的解（2）有无数多个解（3）无解11．如果不论k为何值1x总是关于x的方程2123kxaxbk的解,求a、b值12.k为何值时，关于y的方程359ky的解不是负数？13.如果不论x取什么数，代数式35axbx的值都是一个定值，求2222abab的值14．求正整数12naaa，使得下式成立：121212212112nnaaaaaa15.若规定两数a、b通过*运算，得到4ab，例如2*6＝4×2×6＝48。（1）求3*5的值。（2）不论x取什么数，总有a*x＝x，求a。16.已知52x,求215323xxx的值.清华附中上地学校七年级数学寒假作业7/817.若210xx，则320032xx18.已知方程a(x+y)+b(x-y)+c=0,(a+b0),用含y的代数式表示x.19.如图由6个正方形拼成的图形，若图形①的面积为1，图形③与⑥的面积相等，求图形⑤的面积。20．已知关于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一个正整数,求m的取值.21．已知方程1xax有一个负根且无正根，求a的取值范围。22．若方程200402003axx只有负根，求a的范围。23．a取何值时关于x的方程25xxa恰有一个解？有无数个解？24．使方程1223xxxc恰有两个解的所有数c是多少？125634清华附中上地学校七年级数学寒假作业8/825．代数式131211xxx的最小值为______．（北京市“迎春杯”竞赛题）26．若a、b、c、d为互不相等的有理数，且1bdcbca那么da___．27．（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．28．方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有___________个解．29.已知关于x的方程axx52-12-1=（1）解这个方程；（2）若a是一个奇质数的平方，证明这个方程的解是合数。