2011年高中数学会考知识点汇编

2011201120112011年高中数学会考知识点汇编年高中数学会考知识点汇编年高中数学会考知识点汇编年高中数学会考知识点汇编第一章第一章第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑1111、、、、集合集合集合集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a∉A；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2222、子集、子集、子集、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：A⊆B，注意：A⊆B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、AAA⊆⊆φ,；②、若CBBA⊆⊆,，则CA⊆；③、若ABBA⊆⊆,则A=B；3333、真子集、真子集、真子集、真子集：（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA⊂；（2）、性质：①、AA⊆≠φφ,；②、若CBBA⊆⊆,，则CA⊆；4444、补集、补集、补集、补集：①、定义：记作：},|{AxUxxACU∉∈=且；②、性质：AACCUACAACAUUUU===）（，，∪∩φ；5555、交集与并集、交集与并集、交集与并集、交集与并集（1）、交集：}|{BxAxxBA∈∈=且∩性质：①、φφ==∩∩AAAA,②、若BBA=∩，则AB⊆（2）、并集：}|{BxAxxBA∈∈=或∪性质：①、AAAAA==φ∪∪,②、若BBA=∪，则BA⊆6666、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法：：：：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac0∆0=∆0∆二次函数)0()(2++=acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02=++acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221−==没有实数根一元二次不等式)0(02++acbxax的解集},|{21xxxxx“＞”取两边}2|{abxx−≠R一元二次不等式)0(02++acbxax的解集}|{21xxxx“＜”取中间φφ不等式解集的边界值是相应方程的解AACUABBAx1x2xyOx1=x2xyOxyO含参数的不等式ax2＋bx＋c0恒成立问题⇔含参不等式ax2＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况。7777、绝对值不等式的解法、绝对值不等式的解法、绝对值不等式的解法、绝对值不等式的解法：：：：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）、当0a时，ax||的解集是},|{axaxx−，ax||的解集是}|{axax−（2）、当0c时，cbaxcbaxcbax+−+⇔+,||，cbaxccbax+−⇔+||（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：2|12||3|++−xx8888、简易逻辑：、简易逻辑：、简易逻辑：、简易逻辑：（（（（1111）命题：）命题：）命题：）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词：或、且、非；简单命题简单命题简单命题简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题复合命题复合命题复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；三种形式三种形式三种形式三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假判断复合命题真假判断复合命题真假判断复合命题真假：（1）、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；（2）、真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。（（（（2222））））、四种命题：、四种命题：、四种命题：、四种命题：原命题原命题原命题原命题：若p则q；逆命题逆命题逆命题逆命题：若q则p；否命题否命题否命题否命题：若¬p则¬q；逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题：若¬q则¬p；互为逆否的两个命题是等价的。互为逆否的两个命题是等价的。互为逆否的两个命题是等价的。互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。原命题与它的逆否命题是等价命题。原命题与它的逆否命题是等价命题。原命题与它的逆否命题是等价命题。（（（（3333））））、反证法步骤、反证法步骤、反证法步骤、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。（（（（4444））））、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：若qp⇒，则p叫q的充分条件；若qp⇐，则p叫q的必要条件；若qp⇔，则p叫q的充要条件；第二章第二章第二章第二章函数函数函数函数1111、映射：、映射：、映射：、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若BbAa∈∈,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2222、函数、函数、函数、函数：：：：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；（4）、区间：满足不等式bxa≤≤的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a，b]满足不等式bxa的实数x的集合叫开区间，表示为：（a，b）满足不等式bxa≤或bxa≤的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a，b）或（a，b]；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母0≠，0次幂：底数0≠，例：|3|21xy−=③、偶次根式：被开方式0≥，例：225xy−=④、对数：真数0，例：)11(logxya−=（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：||2.0xy=原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否②、单调函数：代入求值法：]3,31[),13(log2∈−=xxy③、二次函数：配方法：)5,1[,42∈−=xxxy，222++−=xxy④、“一次”分式：反函数法：12+=xxy⑤、“对称”分式：分离常数法：xxysin2sin2+−=⑥、换元法：xxy21−+=（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3+=−−+xxfxf，求f（x）②、配凑法：,1)1(22xxxxf+=−求f（x）③、换元法：xxxf2)1(+=+，求f（x）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足xxfxf1)()(2=−，求f（x）3333、函数的单调性：、函数的单调性：、函数的单调性：、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数；若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间⊆定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论（4）、复合函数)]([xhfy=的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4444、反函数、反函数、反函数、反函数：函数)(xfy=的反函数为)(1xfy−=；函数)(xfy=和)(1xfy−=互为反函数；反函数的求法：①、由)(xfy=，解出)(1yfx−=，②、yx,互换，写成)(1xfy−=，③、写出)(1xfy−=的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数)(xfy=的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy−=的值域、定义域；函数)(xfy=的图象和它的反函数)(1xfy−=的图象关于直线xy=对称；点（a，b）关于直线xy=的对称点为（b，a）；5555、、、、指数及其运算性质指数及其运算性质指数及其运算性质指数及其运算性质：：：：（1）、如果一个数的n次方根等于a（*,1Nnn∈），那么这个数叫a的n次方根；na叫根式，当n为奇数时，aann=；当n为偶数时，⎩⎨⎧−≥==)0()0(||aaaaaann（2）、分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa=；负分数指数幂：nmnmaa1=−0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当Qsrba∈,,0,0时：rrrrssrsrsrbaabaaaaa===⋅+)(,)(,，rraa1=；6666、、、、对数及其运算性质对数及其运算性质对数及其运算性质对数及其运算性质：：：：（1）、定义：如果)1,0(≠=aaNab，数b叫以a为底N的对数，记作bNa=log，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log=a，③、底的对数等于1：1log=aa，④、积的对数：NMMNaaaloglog)(log+=，商的对数：NMNMaaalogloglog−=，幂的对数：MnManaloglog=，方根的对数：MnManalog1log=，7777、指数函数和对数函数的图象性质、指数函数和对数函数的图象性质、指数函数和对数函数的图象性质、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义xay=（10≠aa且）xyalog=（10≠aa且）图象（非奇非偶）a10a1a10a1性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化⎪⎩⎪⎨⎧==0,10,10,1xxxax⎪⎩⎪⎨⎧==0,10,10,1xxxax⎪⎩⎪⎨⎧==10,01,01,0logxxxxa⎪⎩⎪⎨⎧==10,01,01,0logxxxxa图象定点∴=,10a∵过定点（0，1）∴=,01loga∵过定点（1，0）图象特征∴,0xa∵图象在x轴上方∴,0x∵图象在y轴右边图象关系xay=的图象与xyalog=的图象关于直线xy=对称O1y=logaxxyO1yxy=logax1y=axxyO1yxy=axO1a1y=|logax|xyO1y=a|x|xy10aO1yxy=a|x|1aO1a1y=loga|x|xyO1yxy=loga|x|10aO10a1yxy=|logax|O第三章第三章第三章第三章数列数列数列数列（一）、数列数列数列数列：：：：（（（（1111））））、定义：、定义：、定义：、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集∗N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（（（（2222））））、通项公式、通项公式、通项公式、通项公式：数列{na}的第n项na与n之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n的通项公式na=n1，-1，1，-1，…，的通项公式na=1)1(−−n；0，1，0，1，0，…，的通项公式na2)1(1n−+=（（（（3333））））、递推公式、递推公式、递推公式、递推公式：已知数列{na}的第一项，且任一项na