清华工程经济学课件chO3-资金的时间价值理论-2(9-9)

2020/2/8工程经济学3.资金的时间价值-22020/2/8工程经济学3.4资金时间价值的计算一次支付的等值计算多次支付的等值计算一般多次支付等额支付的计算等差支付的计算2020/2/8工程经济学典型问题1.多次回收或投资的终值或现值问题2.等额终值：每年存10万，5年以后多少钱？3.偿债基金：10年后，要还50万，每年末存多少？4.等额现值：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？5.资本回收：投资1500万，想6年收回投资，每年至少收回多少？(按揭问题)2020/2/8工程经济学1.多次回收或投资的终值或现值问题2020/2/8工程经济学23000220000123456789-110000460076001800017000150001400013000123459F913000F814000*(110%)F715000*(110%)F622000*(110%)F517000*(110%)F423000*(110%)......F011000*(110%)F=F9+F8+.......F0总2020/2/8工程经济学多次支付的等值公式一般多次支付A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1(A)1()1()1(01234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An2020/2/8工程经济学等额多次支付现金流量的基本形式：基本年金：√期满年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA2020/2/8工程经济学2.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？0123456789105F=？2020/2/8工程经济学等额系列终值系数已知：A,n,i求：FF=?012345n-1nAAAAAAA现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第n期期末，A与F同时发生。2020/2/8工程经济学A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）2020/2/8工程经济学公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=1,q=(1+i),n项F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)2020/2/8工程经济学例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？n51i1F=AA(F/A,i,n)i1611010(F/A,6%,5)6%10*5.6371=10*5.637156.371=56.371（+）（+%）2020/2/8工程经济学3.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi1)1(niiFA1)1(nii称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)n1i1F=Ai（+）2020/2/8工程经济学例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）已知：F=1000,i=10%,n=5，求：A解：AAAAA=?012345i=10%1000F=A·[(1+i)n–1]/i,A=1000×10%/[(1+10%)5–1]=1000×0.1638=163.8,A=1000(A/F,10%,5)=1000×0.1638=163.82020/2/8工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%∵niPF)1(iiAFn1)1(而∴nniiiAP)1(1)1(2020/2/8工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万nn10101i1P=AA(P/A,i,n)i*1i16111(P/A,6%,5)6%*161*7.3601=1*7.36017.3601=7.3601（+）（+）（+%）（+%）2020/2/8工程经济学例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）已知：A=500,i=10%,n=7,求：P解：P=?012····67····500500500500i=10%P=A·[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]P=500×[(1+10%)7–1]/[(1+10%)7×10%]=500×4.8684=2434P=500×(P/A,10%,7)=500×4.8684=24342020/2/8工程经济学资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%)∵∴nniiiAP)1(1)1(称为等额支付资本回收系数，记为A/P,i,n)1)1()1(nniii1)1()1(nniiiPA工程经济学2020/2/8工程经济学投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？6611011500P(A/P,10%,6)10%*1101500*0.2296=1500*0.2296344.4=344.4（+%）（+%）2020/2/8工程经济学4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万nn10101i1F=AA(P/A,i,n)i*1i16111(P/A,6%,5)6%*161*7.3601=1*7.36017.3601=7.3601（+）（+）（+%）（+%）2020/2/8工程经济学2020/2/8工程经济学案例李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。工程经济学2020/2/8工程经济学一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：（1）到期一次还本付息法；（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。2020/2/8工程经济学二、常见方式的还款成本到期一次还本付息的现金流量如图3-16所示。(1)到期一次还本付息法012345P=10F=?2020/2/8工程经济学根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：第一年年末的终值为：第二年年末的终值为：第三年年末的终值为：第四年年末的终值为：第五年年末的终值为：5年共支付的利息之和为：3.38206.10%)61(1011F236.11%)61(1022F910.11%)61(1033F625.12%)61(1044F382.13%)61(1055F2020/2/8工程经济学(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图3-17。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?2020/2/8工程经济学在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下374.2)5%,6,/(10PAA2020/2/8工程经济学第一年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2.374=10+106%-2.374=8.266第二年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346第三年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353第四年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240第五年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2.240(1+6%)-2.374=05年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87万元等额本息还款法过程2020/2/8工程经济学(3)按年等额本金还款法按年等额本金还款方式在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除：2万元的本金和相应的利息。012345年A=2+利息P1=?P=10P2=?P3=?P4=?2020/2/8工程经济学第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8(1+6%)-2.48=6第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6(1+6%)-2.36=4第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4(1+6%)-2.24=2第五年支付利息为0.12万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2(1+6%)-2.12=05年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等额本息还款法过程2020/2/8工程经济学三、结论根据计算结果可以发现，3种还款方式的付息额度存在着较大的不同。其中第三种方法的付息额度最小。对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。2020/2/8工程经济学作业：P62页，5，6，7，10，13交作业时间：下周周四要求写明学号，班级和姓名