1.2一元二次方程的解法-十字相乘法

1.2一元二次方程的解法——十字相乘法复习回顾一、计算：(1)(2)(3)(4)()()21++xx()()13-+xx()()6-2-xx()()4-5xx+总结：()()()abxbaxbxax+++=++2232++=xx3-2-2xx=128-2+=xx20-2xx+=复习回顾反过来：(1)(2)(3)(4)()()21++=xx()()13-+=xx()()6-2-xx=()()4-5xx+=所以：()()()bxaxabxbax++=+++2232++xx3-2-2xx128-2+xx20-2xx+复习回顾()()()bxaxabxbax++=+++2实际上，在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行拆分，在实际操作中，会带来一些困难。下面介绍一种方法，正好可以解决这个困难。十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a+b)xx2ab步骤：1.竖分二次项与常数项；2.交叉相乘，积相加；3.检验确定，横写因式。对于多项式abxbax+++)(2借助十字交叉线分解因式的方法例1(1)分解因式x2+3x+2解：x+3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)注意要点：1.因式分解竖直写；2.交叉相乘验中项；(x+2x=3x)3.横向写出两因式。(x+1)与(x+2)例1(2)分解因式x2-6x+8解：x-6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。例1(3)分解因式x2-3x-4解：x-3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)例1(4)分解因式x2+3x-10解：x+3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。练习因式分解：(1)(2)652++xx910-2+xx课后练习：分解因式(x-y)2+(x-y)-6总结：二次多项式x2+px+q在分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同；对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。总结：数学语言：对于二次多项式x2+px+q=(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab），其中q、p、a、b之间的符号有如下关系：当q0时，q分解的因数a、b同号且a、b符号与p的符号相同；当q0时，q分解的因数a、b异号，其中绝对值较大的因数符号与p的符号相同；一般地，我们也可以用这种方法来解一元二次方程。例2：解方程023-2=+xx解：x2-3x+2=0xx-1-2-x-2x=-3x(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0∴x1=1，x2=2练一练用十字相乘法解下列方程：1.2.3.4.065-2=+xx01272=++xx06-2=+xx012--2=xx课堂作业：用十字相乘法解下列方程：1.2.3.4.0158-2=+xx042132=++xx061-62=+xx030-17-2=xx