保险产品定价的基本原理

目录本章要点第一节保险产品定价的数理基础和定价原则第二节财产保险的费率厘定第三节人身保险的费率厘定本章要点保险产品的价格精算概率论和大数法则及其意义保险费率及其组成厘定保险费率的主要原则保险财产损失率和社会财产损失率财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率生存和死亡保险的纯费率影响人寿保险纯费率的主要因素第一节保险产品定价的数理基础和定价原则一、概率与概率分布概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较为常用的有：第一，关于每年总损失的概率分布。第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失频率的概率分布。第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是损失幅度的概率分布。不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托（Pareto）分布、对数伽玛分布等，而这些概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依据和方法。二、大数法则大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。三、保险费和保险费率保险费就是购买保险服务产品的价格，投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部分。其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、企业管理费、代理手续费、税金、利润等。保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：保险费＝保险金额×保险费率保险费率=或保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率保险金额保险费与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费率和附加费率之分。附加保费率一般分为两部分，第一附加费率和第二附加费率。第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险标的得异常损失尽心赔偿或给付。第二附加费率是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和税负和保险利润为基础的。四、保险费率厘订的主要原则（一）保证补偿原则（二）公平合理原则（三）相对稳定原则（四）促进损失控制原则第二节财产保险的费率厘定一、财产保险纯费率及其计算财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之商，因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用公式表示为：上式中NP’表示纯费率li表示第i年的保险赔偿额Pi表示第i年的保险金额n为统计年度nkiniiPlNP11'二、第一附加费率保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上增加一个或两个均方差，以提高对损失率（也就是纯费率）预测的可靠性。保险金额的均方差的计算公式是：上式中附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-2个）就是第一附加费率。代表均方差nNPXnii12)'(代表均方差年的实际损失率代表第iiX三、第二附加费率第二附加费率就是费用率，它是以经营管理费为基础的。他在正常情况下是一个常数，通常用占纯费率一定百分比来表示。年度保额损失率（‰）年度保额损失率（‰）19936.419985.919946.319995.719956.220005.819966.120015.719976.020025.9[例1]某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损失率统计资料如下，假定第一附加费率按一个δ计算，费用率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费率。（1）纯费率计算根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率的经验数据的算术平均数。即纯费率=平均保额损失率=1/10（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰+5.9‰+5.7‰+5.8‰+5.7‰+5.9‰）=6.0‰（2）第一附加费率计算第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个均方差。根据12-3式，这10年经验数据的均方差为：=nNPXnii12)'(10)0.69.5()0.67.5()0.68.5()0.67.5()0.69.5()0.60.6()0.61.6()0.62.6()0.63.6()0.64.6(22222222221054.0=0.23（‰）（3）第二附加费率计算因为第二附加费率占纯费率的20%，因此第二附加费率=6.0‰×20%=1.2‰（4）毛保费率毛保费率=纯费率+第一附加费率+第二附加费率=6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰第三节人身保险的费率厘定人身保险的保险费率一般只包括纯费率和第二附加费率。一、纯费率的厘定影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人群的死亡率和利率。（一）死亡表死亡表，又称生命表，它是根据（1）一定的调查时期；（2）一定国家和地区；（3）一定人群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折算成以1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。死亡表的主要内容包括：（1）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数；（2）年内死亡数，记为dx，指该年年内的死亡人数；（3）生存率，记为px，指年终生存人数与年初生存人数的比例，（4）死亡率，记为qx，指年内死亡人数与年初生存人数的比例。（二）单利、复利和现值计算利息有两种方式，单利和复利。单利的本利之和的公式为：复利的本利之和的公式为：上式中S代表本利之和P代表本金I代表利息率N代表利息周期数)1(inPinPPSniPS)1(在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。单利本利之和的现值复利本利之和的现值假定：则有人寿保险都是采用复利方式计算利息。niSP1niSP)1(iV11nVSP（三）自然纯保险费的计算原理自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险费也随着被保险人年龄的增长而增加。[例2]按照自然保险费计算，计算一年期保险金额为定期10万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。根据《中国人寿保险业经验生命表》，30岁的被保险人的死亡率是0.000963，50岁的被保险人的死亡率是0.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额10万元。那么，如果是30岁的人投保，其纯保险费要交96.3元，如果是50岁的人投保其纯保费要交526元。（四）趸缴纯保费的计算原理所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：投保人每人的趸缴纯保险费=投保时全体投保人数值总和保险人应付保险金的现[例3]现有一年龄为50岁的男子投保5年期定期寿险，保险金额为10000元。计算趸缴纯保险费。为简化运算，假设共928133个50岁的人投保，从《中国人寿保险业经验生命表》)中查出年龄50—54岁的男性死亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保时(50岁)的价值，预定利率设定为2.5％，则有：年龄死亡人数预计给付保险金折算成50岁时价值50岁4882人10000元×488210000元×4882(1+2.5%)＝4762.9万元51岁5339人10000元×533910000元×x5339(1+2.5%)2=5081.7万元52岁5836人10000元×583610000元×5836(1+2.5%)3=5419.3万元53岁6376人10000元×637610000元×6376(1+2.5%)4=5776.3万元54岁6961人10000元×696110000无×69617(1+2.5%)5=6152.5万元合计＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。所有的投保人交纳的保费总共要达到27192.82万元，才能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费=27192.82万元÷928133人=292.98元。再加上经营这张l万元保额的保单的附加费用24.02元，就可以得到应交保费317.9元。[例4]向一个50岁的男性签发5年期的生存保险，保额为10000元，一次性（趸缴）应交多少保费?解：同样假设共928133个50岁的男性投保，从《中国人寿保险业经验生命表中》中查出5年后的生存人数为905699人，这905699为被保险人5年后预计给付的生存保险金＝905699×10000元，考虑到利息因素，要将5年后的保险金折算成投保时(50岁)时的价值（现值），预定利率设定为2.5%，则有：现值＝905699×10000元÷(1+2.5%)5＝8005059444元，分摊到参加投保的928133人，则每人应交8005059444元÷928133＝8625元的纯保费。