0ch3-动量守恒定律和能量守恒定律

CollegePhysics1第一讲：第1-3节第二讲：第4-6节•动量定理及动量守恒定律•动能定理及机械能守恒定律•质心运动定律主要内容：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三讲：第7-9节第四讲：习题课CollegePhysics2§3-1冲量动量定理§3-2动量守恒定律掌握冲量的概念及动量定理(质点和质点系)理解动量定理与牛顿运动定律的关系理解动量守恒的条件及动量守恒定律运用动量守恒定律解决力学问题作业：2,3,7,9第一讲§3-3系统内质量流动问题火箭飞行原理火箭运动微分方程CollegePhysics3§3-1冲量动量定理一、力的冲量冲量:力对时间的积累122212ttppttIF平均冲力:21d)(ttttFI二、质点的动量定理2112d)(ttppttFICollegePhysics4质点的动量定理的推导：ptFdd212112dd)(ttpppppttFI设物体受外力,考虑dt时间内,力的积累:FtpFdd由对上式积分得t2t1内，力的积累：动量定理2112d)(ttppttFICollegePhysics5三、质点系动量定理1.质点系动量定理的积分形式2.质点系动量定理的微分形式：tpFdd外只有外力对系统动量的增量有贡献;系统内力不改变系统总动量,但可使系统内各质点的动量变化.说明：动画演示动量比速度更能恰当地反映物体的运动状态12121d)(PPttFIittiCollegePhysics6n个质点组成的系统，作用于第i个质点的外力为,内力为iFif由质点动量定理：对n个质点求和：niiniiniiniiPtftFII1111dd12ddiiiiiipprfrFI质点系动量定理的推导：12121d)(PPttFIittiCollegePhysics7动量定理与牛顿第二定律的关系：牛顿第二定律动量定理力的效果力的瞬时效果力对时间的积累效果关系牛顿定律是动量定理的微分形式动量定理是牛顿定律的积分形式适用对象质点质点质点系适用范围惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况只需研究质点(系)始末两状态的变化CollegePhysics8四、注意的几个问题2.矢量性使用时用分量式xxttxxmvmvtFI1212d同向，与pI1.物理意义：过程量与状态量的关系3.碰撞、打击瞬间用平均冲力概念tpttFttFttd)(121124.适用范围质点、质点系,惯性系,具有相对不变性。CollegePhysics9五、应用动量定理解题第一类:从实验中测出物体组前后的速度（动量）,求物体受的冲量及力第二类:从实验中测出合外力对物体的作用冲量,求物体速度及速度变化典型题:漏沙问题(变质量运动问题)落链问题(变质量运动问题)逆风行舟(理解动量定理的矢量性)解题步骤:1)分析题意，选取对象2)建立坐标系3)由动量定理的分量式CollegePhysics10例题:一辆装沙车以速度v从沙斗下面通过,沙斗每秒落下的沙为△m,如果使车的速率保持不变,忽略车与地面的摩擦.求沙车的牵引力F=?(如设v＝3m/s,△m＝500kg)解:设在t时刻沙车和已落在车厢的沙总质量共为m,此后dt时间内有dm的沙从沙斗落入沙车车厢。CollegePhysics11运用动量定理求沙车的牵引力:vmtFddN1500ddvtmF取m和dm为研究对象mvmmv0dvmm)d(vmmvvmmd)d(时刻t的水平动量时刻t+dt的水平动量系统在dt时间内水平动量的增量CollegePhysics12例题:一柔软绳长l,线密度r,一端着地开始自由下落,下落的任意时刻,给地面的压力为多少？0yly解法一：以落地部分m为研究对象，用动量定理PtFdd)-d(d0d)(ylvvmPylgNF)(3ylgNNmmgN)(222ylgghv由自由落体运动公式CollegePhysics13解法二：以dt时间内将要落地的dy段绳子为研究对象，由动量定理)d(d0dd1yvvmPygNFN1dmgdmdy21NNNgylN)(211NN注意：dm是指将要落地部分质量,恒为正值,dy是绳子长度增量,是代数量,在此为负值。0ylyCollegePhysics14解法三：以整个绳子为研究对象，运用动量定理yvmvPglNF)(3ylgNN)(222ylgghv由自由落体运动公式PtFddyvvyPddd注意：gtvdd0ylyCollegePhysics15例:一质量为0.05kg,速率为10m/s钢球,与钢板法线成450撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来,设撞击时间为0.05s,求:在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力.xyovvcos2)cos(cos12mvmvmvmvmvtFxxxx方向：解:0)sin(sin12mvmvmvmvtFyyyy方向：CollegePhysics16钢球受到的冲力N1.1405.045cos1005.02cos20tmvF由牛顿第三定律,钢板受到的平均冲力为14.1N,方向沿x轴正向.CollegePhysics17§3-2动量守恒定律动量守恒定律：const.1niiivmP0dp注意：0外F当合外力为零,或外力与内力相比小很多合外力沿某一方向为零只适用于惯性系比牛顿定律更普遍的最基本的定律const.iipCollegePhysics18（火箭飞行原理）一、物理模型t时刻,火箭的总质量为M,速度为v,在t到t+t时间内,有质量为dm的燃料变为气体,并以恒定的速率u相对火箭向后喷出,火箭质量减为Mdm,速度增为v+dv§3-3系统内质量流动问题MvMdmv+dvuCollegePhysics19tPFdd由动量定理tmutvMFddddmuvMPdddt和t+t时刻系统的总动量分别为:)d(d)d)(d()()(uvvmvvmMttPMvtP二、火箭运动的微分方程推导MvMdmv+dvuCollegePhysics20考虑初始条件00,,0vvMMt时ttMMMMutgv000ddd00lnvgtMMuv三、火箭运动的速度公式推导不计阻力MgF又tmtMddddMutMgvMdddMvMdmv+dvuCollegePhysics21思考题:1:火箭飞行中,系统在什么条件下动量守恒？2:提高火箭速度的两大途径是什么？3:多级火箭的工作原理如何？tmutvMFdddd火箭运动的微分方程：00lnvgtMMuv火箭运动的速度公式：CollegePhysics22§3-4功动能定理§3-5保守力势能掌握功的概念及动能定理运用动能定理解决质点平面运动时的力学问题掌握保守力作功特点及势能的概念掌握势能计算方法,注意零点势能的选择作业：12,15,23,27§3-6功能原理机械能守恒定律利用功和能之间的关系求解典型力学问题掌握机械能守恒定律及其应用了解能量守恒定律的特点及深刻意义第二讲CollegePhysics23BArFWd单位:焦耳(J)一、功§3-4功动能定律二、功率vFtrFtrFtWPdddddd单位:焦耳/秒(瓦特)vFP，一定时，发动机功率ABFrdCollegePhysics24iiirFWS21drrrFW1)功的图示说明：2)在直角坐标系中)ddd(dzFyFxFrFWzyBAxBAkzjyixrkFjFiFFzyxddddrFcosCollegePhysics253)功是标量，没有方向，但有正负.合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。4)几个力同时作用在物体上时，所作的功：iFFFF212121)dd(WWrFrFrFWdCollegePhysics26例:物体由静止出发作直线运动,质量为m,受力bt,b为常量,求在T秒内,此力所作的功。420028d2dTmbtmbtbtxFWxTtvbtxFWdd解:rFWdd根据牛顿定律和加速度的定义求v(t)vttmbtv00ddmbttvmFaddmbtv22元功CollegePhysics27例:质量为1.0kg的物体静止在无摩擦的水平面上.若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端,使物体向右作加速运动,当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370时,力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面间的距离为1m.1mFmxo建立坐标系21cosxxFFFx解:m732.130101tgxm327.137102tgxCollegePhysics28xxxFxFWxxxxxd1d21212J69.1)11(2221xxFCollegePhysics29三、质点动能定理ABmFrd动能:221mvEk质点动能定理:12kkkEEEW5)W和Ek具有相对性，但具有相对不变性。kEW1)W为合外力的功；3)动能定理适用于惯性系；4)动能定理提供了计算功的简便方法；2)功与动能之间的区别和联系；CollegePhysics30上式表明:合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量——质点动能定理质点由A到B这一过程中，力作总功为：21222121dd21mvmvvmvWWBAvv12kkEEWvmvstvmsFsFrFWrddddddcosdd元功:ABmFrd质点动能定理推导：CollegePhysics31动量和动能的比较：动量动能表达式单位kg.m.s-1J性质矢量标量变化量由冲量决定,与惯性系的选择无关由功决定,与惯性系的选择有关关系)2/(2mpEkvmp221mvEkCollegePhysics32四、质点系的动能定理nininikiokiiEEW1112)内外iiWW是作用于各质点外力（内力）所做功之和，而不是合力做功ikiikiEEWW0内外niiniinii)质点系所受的力分外力和内力。则CollegePhysics330kikiEEWi设一系统内有几个质点，作用于第i个质点的力所作的功为Wi，由质点动能定理，质点系的动能定理推导：nininikiokiiEEW111上式对所有质点求和：CollegePhysics3421mgymgyW一、几种常见的力作功1.重力作功重力作功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。jmgPymgypxpWyyybaxd)(dd21abPxydsy1y2o§3-5保守力势能CollegePhysics35移动位移元可近似为不变,元功为：Fr,drrrMmGrFWddd02rrrrrrdcosdcosdd0002rrMmGF2.万有引力作功M不动，m由a经任一路径到bMarrdmrdFrbCollegePhysics36万有引力作功只取决于质点的起始和终了位置，与所经过的路径无关。rrMmGWdd2abbarrrrGMmrrGMmW