第18章四边形典型题

第18章典型题1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB∥CD，AD=BC；（B）AB=CD，AD=BC（C）∠A=∠B，∠C=∠D；（D）AB=AD，CB=CD2.菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等；B、对角线互相垂直；C、对角线互相平分且相等；D、对角线互相平分。BD3.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.3个D.4个4.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（）12513A.B.2C.D.525ABCDBA5.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大；B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不改变；D.线段EF的长不能确定C6.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.7．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.3238.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.013n）（9.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.F1010．如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：MD=MN．F构造全等11.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证：AG＝C′G．(2)求△BDG的面积.（1）易证BG=DG（2）先求DG方程思想12.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.△ABC是等腰直角三角形*13.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形ABNM是平行四边形？（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．运动变化找相等14.如上右图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=。F15.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm／s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm／s的速度运动，设运动时间为t(s)（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF（2）当为t为何值时，四边形ACFE是菱形；16.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证：AM=DF+ME。GABCMEDFEM=21(AC-AB)17.已知:AD平分∠BAC，CE⊥AD交AD的延长线于点E,点M为BC的中点求证：补形18.如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。19.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，求AB的长。23541ABCDEF20.已知，如图E、F分别是BC和AD的中点，求证：AB+CD＞2EFGABCDEF20.已知，如图E、F分别是BC和AD的中点，求证：AB+CD＞2EFGAGDCFEB21.已知AC＞AB，AB=CD，E、F分别是AD和BC的中点，∠FEC=60°，试判断AGD的形状并证明。HAGDCFEB21.已知AC＞AB，AB=CD，E、F分别是AD和BC的中点，∠FEC=60°，试判断AGD的形状并证明。H123456