2009届高三数学第二轮复习课件：排列组合二项式定理概率统计

你身边的高考专家试题特点1、近年高考中排列组合二项式定理概率统计试题情况近年高考各地的试卷中，考查排列、组合、二项式定理的试题一般以选择题或填空题为主,概率统计的试题既有选择题，也有解答题，如２００７年广东出现统计中线性回归分析的大题，一般是考查概率的大题，特别是考查数学期望的解答题是高考的热点。2、主要特点特点一:考小题，重基础.排列、组合、二项式定理的试题一般以选择题或填空题形式出现，重点考查基础知识、数学方法的简单应用；概率与统计也有出现在选择题或填空题中，重点考查古典概型、几何概型、统计的一些概念如方差、中位数、统计图等，重在基础知识、基本技能。试题特点特点三:考应用,联系生活实际本节的内容与实际生活联系密切，所以是各地高考命题的热点，如2008年高考中，天津考查了投篮的概率、四川考查了购买商品的概率，重庆的概率题与乒乓球联系，所以的这些都是学生们在日常生活中经常见到的事例，非常熟悉，也说明了数学来源于生活。特点二:考大题,知识综合考查在解答题中，一般会考查概率、数学期望、分布列等到知识综合考查，排列组合与概率结合。因为这部分内容与实际问题联系密切，所以，在近年的高考中，经常考查与概率相关的大题。高考命题趋势考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。（4）事件的概率、数学期望；（5）方差、中位数、平均数、线性回归分析、独立性检验等。排列组合与概率统计不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合、概率与数学期望结合出现在解答题中难度不大，属于高考题中的中档题目；预测2009年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率或统计相结合的解答题出现的可能性较大。复习备考方略1.对于一些容易混淆的概念，如排列与排列数、组合与组合数、排列与组合、二项式系数与二项展开式中各项的系数等，应注意弄清它们之间的联系与区别.2.复习中，对于排列组合应用题，注意从不同的角度去进行求解，以开阔思维，提高解题能力.3.注意体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法.4、注意复习求线性回归方程的方法，回归分析方法，独立性检验的方法及其应用问题。考题剖析考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”。2、解排列组合题的基本方法：优限法、位置优先法、排异法、分类处理、分步处理、既分类又分步、插空法、捆绑法、穷举法。【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等。考题剖析。［点评］本题考查分类计数方法，注意分类不要重复，不要遗漏。例1、(2008宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种解：分类计数：甲在星期一有2412A种安排方法，甲在星期二有236A种安排方法，甲在星期三有222A种安排方法，总共有126220种所以，选（A）。考题剖析。［点评］本题考查排列组合方法，乘法原理，属中档题。例2、(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种解：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法．由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，故选B．考题剖析。例3、(2008四川文)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有种。解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法故填140。点评：此题重点考察组合的意义和组合数公式；从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；考题剖析考点二：二项式定理【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型：1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别；【命题规律】历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。考题剖析。［点评］本小题考查二项式定理的展开，难度较小，属送分题。例4、(2008福建文)（x+1x）9展开式中x2的系数是.（用数字作答）解：992991rrrrrCxCxx,令9233rr得,3984C所以，填84考题剖析。［点评］本小题主要考查二项式定理中求特定项问题，难度不大。例5、(2008辽宁理)已知21(1)()nyxxxx的展开式中没．有．常数项，*nN，且2≤n≤8,则n=______.解：依题31()nxx对*nN，且2≤n≤8中，只有5n时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x、2x乘积为常数的项。故填5。考题剖析考点三：概率【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。考题剖析。例6、（2008广东六校联考1）已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：3)1(12)2(ff的事件为A，求事件A发生的概率。解:由3)1(12)2(ff，可得：282cbcb，知满足事件A的区域的面积为：4221222116)(aS10，而满足所有条件的区域的面积：16)(S从而，得：851610)()()(SaSAP，答：满足事件A的概率为85［点评］求本题考查几何概型，与函数相结合，有一定的难度，属中档题。考题剖析。例7、(2008江西理)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（）A．1801B．2881C．3601D．4801解:一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为14404=1360.所以，选（C）。［点评］本题考查古典概型，注意计算准确即可，难度不大。考题剖析。例8、(2008天津文)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．解:（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得221(1())(1)16PBp，解得34p或54p（舍去），所以乙投球的命中率为34．考题剖析。（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，1()2PA，1()2PA．故甲投球2次至少命中1次的概率为123C()()()()4PAPAPAPA．（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，1()2PA，1()2PA，3()4PB，1()4PB．甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为11223C()()C()()16PAPAPBPB，641)()(BBPAAP，649)(BBP所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为3191116646432．［点评］本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。考题剖析。例9、(2008江西理)因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1,2ii表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?考题剖析。（1）ξ1的分布列为ξ10.80.911.1251.25P10.20.150.350.150.15ξ2的分布列为ξ20.80.9611.21.44P20.30.20.180.240.08（2）由（1）可得P1＞1的概率P（P1＞1）=0.15+0.15=0.3，P2＞1的概率P（P2＞1）=0.24+0.08=0.32，可见，P（P2＞1）＞P（P1＞1）∴实施方案2，两年后产量超过灾前概率更大。（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润1、利润2，根据题意利润1=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元）利润2=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元）∴利润1＞利润2，∴实施方案1平均利润更大。考题剖析。例10、(2008重庆理)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.解：令,,kkkABC分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224PACBPBCA考题剖析。（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222PPAAPBB