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3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义问题提出1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？a＋bi（a，b∈R）；实部和虚部分别相等.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？复数实数虚数纯虚数5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.探究（一）：复数的点表示思考1：在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部思考2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应思考3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.xyOabZ：a＋bi思考4：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？xyOabZ：a＋bi0，2，－i，－2＋3i.思考5：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数.思考1：用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？探究（一）：复数的向量表示有向线段的始点和终点.思考2：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(a，b)思考3：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.OZuuur思考4：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？OZuuurOZuuur22||abiab+=+xyOabZ：a＋bi思考5：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？规定：相等的向量表示同一个复数.思考6：若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆内部.理论迁移例1已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值.222log(33)log(3)zmmim=--+-15m=例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i例3设复数，若|z|≥5，求x的取值范围.12log4zxi=+1(0,][8,)8x??U小结作业1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的向量一一对应OZuuur3.复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即OZuuur复数z＝a＋bi点Z(a，b)向量OZuuur作业：P105练习：1.P106习题3.1A组：4，5，6.