1.3勾股定理的应用(赛课课件)

2020年2月8日4时43分2020年2月8日4时43分教学目标:1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。3、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。教学重点和难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。课时安排：1课时2020年2月8日4时43分致亲爱的同学们：天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿我们团结协作，更高更强！2020年2月8日4时43分1.勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.两点之间,最短.线段2020年2月8日4时43分回顾与思考1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段2020年2月8日4时43分１.有一长方形公园，如果游人要从A景点走到C景点，至少要走米。AC2=AB2＋BC2即AC2=8002+6002=10002∴AC=1000米1000解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:ABC800米600米2020年2月8日4时43分2.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.8米2米8米第6题图68ABC10解:如图所示,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB2=AC2+BC2即AB2=62+82=102∴AB=10米OD68ABC2020年2月8日4时43分BA有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)2020年2月8日4时43分如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）AB自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2020年2月8日4时43分1.以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线有几种方案?分别表示在图上.2.找出蚂蚁爬行的最短路线.3.最短路程是多少?BA探究规则2020年2月8日4时43分ABA′BAA′d123所走路程为高+直径=12+2×3=18侧面展开蚂蚁爬行的最短路程AB的长为。15ABA′ABA′所走路程为高+=12+3×3=21πr2020年2月8日4时43分AA′BA最短路程是怎么得到的？B将圆柱体的侧面展开，找到相应的A点和B点，连接AB，利用勾股定理计算求得。A′2020年2月8日4时43分知识拓展:AB点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短的路程是多少？前上ABAB左上AB前右2020年2月8日4时43分ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=202+102=5001010102020年2月8日4时43分一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？问题解决ABA1B18128C1前上A2B28812C2前右A38812左上B3C32020年2月8日4时43分解:如图所示在Rt△A1B1C1中,利用勾股定理可得，A1B12=A1C12＋B1C12=202+82=464A1B18128C1A2B28812C2在Rt△A1B1C1中,利用勾股定理可得，A2B22=A2C22＋B2C22=122+162=400=202∵464＞400即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm∴A1B12＞A2B22∴A1B1＞A2B22020年2月8日4时43分如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？H10205ABCDGFE2020年2月8日4时43分练一练：如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬行到G点，则它行走的最短路程是多少？ABCDEFGH5432020年2月8日4时43分如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？151020CABDHGFEM5若食物在距E点5厘米的M点处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离又是多少呢？2020年2月8日4时43分1015205AM10205AM2020年2月8日4时43分课后作业右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?2020年2月8日4时43分图（1）图（2）ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?2020年2月8日4时43分图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.2020年2月8日4时43分立体图形展开平面图形直角三角形构造勾股定理实际问题蚂蚁A→B的路线2020年2月8日4时43分1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？第二题图第一题图ABCD2020年2月8日4时43分我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）2020年2月8日4时43分AB如图所示，有一个圆柱，它的高等于厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）8212020年2月8日4时43分课后作业2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?1．课本习题1.51，22020年2月8日4时43分我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。教师寄语2020年2月8日4时43分如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。3220BA25256252015222222ABBCACAB解:Rt△ABC中,由勾股定理可得C思考题:2020年2月8日4时43分在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理解决问题．2020年2月8日4时43分ABA’BAA’d123(1)和（2）中所走较短路程为18ABAB（3）中所走较短路程为15（1）（2）（3）