九年级数学上册《正多边形和圆》

正多边形与圆一、什么叫正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。探索想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，那么它的各边相等吗？举例说明。二、正多边形有没有外接圆？如何确定圆心和半径？正多边形和圆有什么关系？探索三、怎样由圆得到一个正五边形？OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个分点。怎样证明它是正五边形？探索四、如图，一个正六边形和它的外接圆：OABCDEF1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。探索2、外接圆的半径叫做正多边形的半径。OABCDEF3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。OABCDEF正n边形的中心角：nn360正n边形的每一个外角等于多少？正多边形与圆的关系⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.归纳正多边形对称性交流：你认为正多边形都是对称性归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。探索交流边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。正多边形的性质:1.正多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。3.边数相同的正多边形相似2、正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角叫做中心角4、正n边形的每个内角等于多少？每个外角等于多少？中心角等于多少？1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互相重合1、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是___度，半径是______，边心距是，它的每一个内角是______．3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．边心距601120°中心231.正四边形O2正六边形O如何画一个边长为2cm的正六边形？OABCDEF1、以2cm为半径作一个⊙O；2、用量角器画一个60°的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。思考用尺规作一个正三角形。由此你还能作哪些正多边形？练习如何作正十二边形，正八边形？例1、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1cm2)。OABCDEFP典型例题例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长。OABCDEF例3、正三角形的半径为R，则边长为，边心距为，面积为。例4、正三角形的边长a，则其半径为。1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。OABCDEF巩固练习2、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为。巩固练习如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC，∠ACB。求证：五边形AEBCD是正五边形。OAEBCD巩固练习1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．中心2.正多边形一定是对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是.3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.轴n中心偶数724.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正多边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形5.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C.3D.4DA6.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.127.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形CB8.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,这两个三角形的周长之比为,面积之比为.2﹕34﹕99.P144练习1,2你会计算五角星的每个锐角的度数吗？1.正多边形和圆的有关概念2.正多边形的基本图形3.正多边形的画法归纳总结