正弦定理和余弦定理课件

NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引第7课时正弦定理和余弦定理NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝，b2＝，c2＝．asinA＝bsinB＝csinCb2＋c2－2bc·cos_Ac2＋a2－2ca·cos_Ba2＋b2－2ab·cosCNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝；④a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2RSinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bcc2＋a2－b22caa2＋b2－c22abNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引【思考探究】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么条件？提示：充要条件．因为sinA＞sinB⇔a2R＞b2R⇔a＞b⇔A＞B.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a＝2，b＝3，B＝60°，则A等于()A．30°B．45°C．45°或135°D．30°或150°解析：由正弦定理得asinA＝bsinB，∴sinA＝asinBb＝2sin60°3＝22，又∵2＜3，即a＜b，∴A＜B＝60°，∴A＝45°.答案：BNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于()A.14B.34C.24D.23解析：由已知得b2＝ac，c＝2a，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝5a2－2a24a2＝34.答案：BNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引3．在△ABC中，若tanA＝34，C＝120°，BC＝23，则AB＝()A．3B．4C．5D．6解析：因为tanA＝34，所以sinA＝35，由正弦定理ABsinC＝BCsinA，可得AB＝BC·sinCsinA＝23×3235＝5.答案：CNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引4．在△ABC中，如果A＝60°，c＝2，a＝6，则△ABC的形状是________．解析：由正弦定理asinA＝csinC，∴sinC＝12∴C＝30°(ac，C只能是锐角)．答案：直角三角形NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引5．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝6，则三角形解的情况是________．解析：∵csinA＝4sin60°＝23＞6，∴三角形无解．答案：无解NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引1．利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．2．利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引(2010·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－14.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．解析：(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－14及0＜C＜π，所以sinC＝104.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定理asinA＝csinC，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－14及0＜C＜π，得cosC＝±64.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±6b－12＝0(b＞0)，解得b＝6或26.所以b＝6，c＝4，或b＝26，c＝4.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引【变式训练】1.已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．解析：(1)由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝12.∵0＜B＜π，∴B＝π3.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引(2)方法一：将c＝3a代入a2＋c2－b2＝ac，得b＝7a.由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝5714.∵0＜A＜π，∴sinA＝1－cos2A＝2114.∴tanA＝sinAcosA＝35.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引方法二：将c＝3a代入a2＋c2－b2＝ac，得b＝7a.由正弦定理，得sinB＝7sinA.∵B＝π3，∴sinA＝2114.又b＝7a＞a，则B＞A，∴cosA＝1－sin2A＝5714.∴tanA＝sinAcosA＝35.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引方法三：∵c＝3a，由正弦定理，得sinC＝3sinA.∵B＝π3，∴C＝π－(A＋B)＝2π3－A.∴sin2π3－A＝3sinA.∴sin2π3cosA－cos2π3sinA＝3sinA.∴32cosA＋12sinA＝3sinA.∴5sinA＝3cosA.∴tanA＝sinAcosA＝35.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－12，A＝120°.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝12.因为0°B90°，0°C90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引【变式训练】2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，S△ABC＝334，试判断△ABC的形状，并说明理由．解析：(1)方法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0.∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，sinB(2cosA－1)＝0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，cosA＝12.∵0＜A＜π，∴A＝π3.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引方法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理，得(2b－c)·b2＋c2－a22bc－a·a2＋b2－c22ab＝0.整理，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝12.∵0＜A＜π，∴A＝π3.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引即12bcsinπ3＝334，∴bc＝3.∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，由①②得b＝c＝3，∴△ABC为等边三角形．(2)∵S△ABC＝12bcsinA＝334，NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引常用的三角形面积公式(1)S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB；(2)S＝12ah.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3.(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引解析：(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于3.所以12absinC＝3，得ab＝4，联立方程组a2＋b2－ab＝4ab＝4，解得a＝2b＝2.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝π2，B＝π6，a＝433，b＝233.所以△ABC的面积S＝12absinC＝12×433×233×32＝233；当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组a2＋b2－ab＝4b＝2a，NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引解得a＝233b＝433，所以△ABC的面积S＝12absinC＝12×233×433×32＝233.综上：△ABC的面积为233.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第三章三角函数栏目导引【变式训练】3.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝35.(1)若