医药数理统计方法教学大纲

1《医药数理统计方法》教学大纲（供成人专科班使用）(2009年4月修订)Ｉ前言《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决问题的基本工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，主要程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析问题和解决问题的能力，以学习和掌握统计方法为重点，学会怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际问题做出推断或预测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。本大纲供成人专科班使用。本大纲使用说明如下：1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“掌握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“掌握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。3．本课程教学参考时数：36学时。Ⅱ正文第一章随机事件及其概率一、教学目的学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来理解概率的定义与计算。古典概型是计算概率最重要的方法之一，要理解并掌握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是说法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全2概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要掌握其方法和应用。二、教学要求1．掌握概率的性质；掌握利用古典概型（率）求事件的概率；掌握概率的加法定理（公式）及其计算；掌握概率的乘法定理（公式）及其计算；掌握全概率公式、逆概率公式及其应用。2．熟悉事件间的基本关系和运算规律；熟悉两事件独立的充分必要条件。3．了解随机事件、事件的频率与概率的概念；了解古典概型（率）的概念，三、教学内容1．随机事件的概率：随机事件的概念，事件的频率与概率的概念。概率的性质。2．古典概型（率），概率的性质。3．事件间的相互关系。事件间的包含与相等，和与积，互不相容事件，对立事件，事件间的运算规律。4．概率的运算。概率的加法定理（公式），条件概率与概率的乘法定理（公式），事件独立的充分必要条件。5．全概率公式与逆概率公式。第二章随机变量及其分布一、教学目的随机变量有别于高等数学中变量的概念，借助它可以利用高等数学的知识和方法方便的研究随机现象。通过本单元的学习，理解随机变量的含义以及常见的两类随机变量，搞清楚概率函数、概率密度与分布函数的定义、性质、计算与应用，学会计算简单的离散型和连续型随机变量的概率函数和分布函数。对常见的几种分布（二项分布、泊松分布与正态分布是三个最为重要的分布）要熟练掌握。二、教学要求1．掌握二项分布与泊松分布的概率函数；掌握正态分布（含标准正态分布）的概率密度、分布函数及其性质。2．熟悉利用二项分布和泊松分布计算概率。3．了解随机变量的概念；了解离散型随机变量的概率函数的概念；了解分3布函数的概念及其性质；了解连续型随机变量的概率密度及其性质。三、教学内容1．随机变量与离散型随机变量的分布。随机变量的概念，离散型随机变量的概念，离散型随机变量的概率函数，二项分布与泊松分布及其概率计算。2．分布函数与连续型随机变量的分布分布函数的概念及其性质，连续型随机变量的概念，随机变量的概率密度及其性质，正态分布（含标准正态分布）的概率密度及分布函数，正态分布的性质。第三章随机变量的数字特征一、教学目的随机变量的数字特征主要包括数学期望（也称集中趋势或总体均数）、方差（稳定性指标）等。百分位数、四分位数、中位数、众数等也是用于刻画位置参数的。离散型和连续型的数学期望的定义有所不同，数学期望和方差的性质也不相同。学习本单元，要学会计算随机变量的数学期望、方差，了解正态随机变量的形成机制。变量的标准化运算及其思维贯穿整个课程，一定要引起重视。二、教学要求1．掌握数学期望的性质和常见随机变量（二项分布、泊松分布、正态分布等）的数学期望；掌握正态变量的标准化运算以及标准化随机变量。2．熟悉方差的性质和常见随机变量（二项分布、泊松分布、正态分布等）的方差；熟悉百分位数、中位数、与众数的概念及计算。3．了解离散型随机变量和连续型随机变量数学期望（均数）的概念；了解方差、标准差、矩的概念；了解二项分布的正态近似和泊松分布的正态近似。三、教学内容1．数学期望离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，数学期望的性质，二项分布，泊松分布，正态分布的数学期望。2．方差方差、标准差的概念，方差的性质，泊松分布、正态分布的方差。3．正态变量的标准化运算以及标准化随机变量。4．常见的三种分布的渐近关系。4二项分布的正态近似，泊松分布的正态近似。5．矩的概念。6．百分位数、中位数、与众数的概念及计算第四章随机抽样与抽样分布一、教学目的本单元学习统计学的基本概念，在此基础上学习经验分布和常见的几种分布，它们是统计学的基础知识。通过学习为后面的统计推断打下必要的理论基础。2分布、t分布与F分布的部分推导偏难，可做一般了解，但相关重要的结论要求掌握。参考值范围是一个很重要的统计指标，要求掌握。二、教学要求1．掌握用计算器计算样本均数、样本方差、样本标准差等。2．熟悉2分布、t分布与F分布的性质；熟悉查2分市、ｔ分布与F分布的临界值（单、双侧）表。3．了解样本（随机样本）、样本均数、样本方差、统计量、标准误等概念；了解均数的分布特征。了解2分布、t分布与F分布的概念；了解临界值的概念。三、教学内容1．样本与统计量。样本（随机样本）的概念，样本均数、样本方差的概念，统计量、标准误的概念。2．和的分布与均数的分布的相关结论。3．2分布、ｔ分布和Ｆ分布。2分布的概念和性质，ｔ分布的概念和性质，F分布的概念和性质，4．临界值的概念，单侧临界值与双侧临界值的概念。第五章抽样估计一、教学目的本单元学习参数估计的有关内容。参数估计是利用样本的信息来估计总体的未知参数，主要包括点估计和区间估计。通过学习，学会利用样本信息来估计总体信息的思想和方法，掌握三个常见分布（正态分布、二项分布和泊松分布）参5数的估计方法，学会设计参数估计的样本量。二、教学要求1．掌握寻求参数的置信区间的方法与步骤；掌握正态总体参数（均数和方差）的区间估计方法。2．熟悉样本均数和样本方差分别是总体均数和总体方差的无偏估计量；熟悉矩估计的概念；熟悉二项分布和泊松分布参数的区间估计方法。3．了解点估计和点估计量（统计量）的概念；了解无偏估计量；了解有效估计量和一致估计量的概念；了解区间估计的概念；了解正态总体均数估计的样本量，总体率估计的样本量。三、教学内容1．点估计与区间估计点估计的概念，点估计量（统计量）的概念，无偏估计量的概念，有效估计量的概念，一致估计量的概念，区间估计的概念。2．正态总体参数的区间估计。均数的区间估计，方差的区间估计。3．二项分布和泊松分布参数的区间估计。二项分布参数的区间估计，泊松分布参数的区间估计。4．参数估计的样本量正态总体均数估计的样本量，总体率估计的样本量。第六章假设检验一、教学目的假设检验是考察由样本信息所得到的总体参数是否具有显著性差异（统计学意义），其基本原理是利用小概率事件的原理出发构造概率反证法。它与学生在中学所学的普通逻辑意义下的反证法不同。要很好的理解概率反证法的基本原理，掌握一般假设检验的方法的步骤，重点学会P值法。掌握大样本总体率的检验方法，熟悉泊松分布参数的检验。掌握参数检验的试验设计中样本量的估计方法。二、教学要求1．掌握P值方法，临界值方法、置信区间法的原理、方法与步骤；掌握单6个正态总体的假设检验方法（包括2已知时单个正态总体均数的u检验、2未知时单个正态总体均数的ｔ检验，单个正态总体方差的2检验）；掌握单个二项分布总体参数的u检验；掌握单个泊松分布总体参数的u检验；掌握参数检验的样本量估计方法。2．熟悉接受域、拒绝域、单侧检验、双侧检验等概念；熟悉各种检验的条件、统计量；熟悉单侧检验与双侧检验、拒绝域与接受域；熟悉具有方差齐性的两个正态总体均数的ｔ检验；熟悉比较两个独立大样本二项分布总体参数的检验；熟悉比较两个独立大样本泊松分布总体参数的检验。3．了解零假设（原假设）、对立假设（备择假设）等概念；了解假设检验的思想方法；了解单个正态总体均数的配对ｔ检验；了解均数未知时两个正态总体方差齐性的F检验。三、教学内容1．假设检验的概念。小概率事件的原理，概率反证法的原理。零假设（原假设）、对立假设（备择假设），检验水平（显著性水平），两类错误，单侧检验、双侧检验，拒绝域、接受域等概念。2．单个正态总体的假设检验。2已知时单个正态总体均数的ｕ检验；P值方法、置信区间法、临界值法；2未知时单个正态总体均数的t检验；单个正态总体均数的配对ｔ检验；单个正态总体方差的2检验。3．两个正态总体的假设检验具有方差齐性的两个正态总体均数的ｔ检验；均数未知时两个正态总体方差齐性的F检验。4．单个总体的检验单个二项分布总体参数的检验；单个泊松分布总体参数的检验。5．两个总体的检验比较两个独立大样本二项分布总体参数的检验；两个独立大样本泊松分布总体参数的检验。76．参数检验的样本量估计方法。Ⅲ教学组织与方法1．实施机构：医学工程技术学院数学教研室。2．组织内容：教案讲义审核、集体教学备课、教学方法研究、教学手段应用等。3．教学方法：主要采取理论教学，采用启发式、讨论式、讲授与练习相结合等课堂教学方式，结合多媒体教学手段进行教学。“重点（掌握）”问题要保证讲透，“熟悉”问题要讲够，“了解”问题要作简单介绍。4．课外作业与练习：每堂课布置适量的作业，要求学生独立完成，并要求做一定量的练习和思考题，以熟悉和巩固所学内容。5．辅导形式：辅导主要采取教师集中辅导和答疑，个别学生的问题可到教师办公室咨询。6．考核类型：本课程为必修随堂考试（考察）课程。7．考试形式：考试采用闭卷笔试方式，考试不及格者必须参加课程补考。总成绩以百分计算，并参考单元测验和平时作业等成绩。采用教考分离、流水评卷，作到客观、公正。8．考试时间：考试在课程结束后由学院安排，教研室组织考试。Ⅳ学时数分配表核心重点随机事件及其概率CAI862随机变量及其分布CAI652随机变量的数字特征CAI442随机抽样与抽样分布CAI253抽样估计CAI651假设检验CAI1084合计3633140实验内容类型时数讲课内容教学手段时数教学内容