高中数学必修2异面直线的相关概念和原理

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第一课时异面直线的有关概念和原理问题提出t57301p21.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2:如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CB'C'A'D'BAD思考3:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.baab关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.baab思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；知识探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗?思考2:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?AFEDCBABCDEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论？公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'思考3:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？BCAB´C´A´EE´DD´思考4:综上分析我们可以得到什么定理?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？角的方向相同或相反理论迁移例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH作业:P51习题2.1A组：3，6.