第三章 地下水向完整井的稳定运动

第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1概述一、水井的类型根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。如图。二、井附近的水位降深1.水位降深水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。用s表示。降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。2.抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1)在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。(2)在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。(3)在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。3.井径和水井内外的水位降深一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。(1)未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。(2)下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。(3)过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。这种条件下，井的半径应用有效井半径。有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。4.假设条件本章以后几节中共有的假设条件：(1)含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；(2)抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；(3)含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。§3-2地下水向承压水井和潜水井的稳定运动一、承压井的Dupuit公式在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为R的圆形岛状含水层，在R处为定水头H0。这时，水流有如下特征：①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。上述条件下，给出的数学模型为：求解模型：对微分方程进行积分，得：通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q，所以得：即，将上式分离变量，得：WrrRrhHHHdrdHrdrdw000drdHrdrd1CdrdHrdrdHrMKQ)2(KMQdrdHr2KMQC21按给出的定解条件取定积分：积分得：整理，得或式中：sw——井中水位降深；Q——抽水井流量；M——含水层厚度；K——渗透系数；rw——井的半径；R——影响半径。上二式为Dupuit公式。对于无限含水层，可以当作似稳定处理，R取从抽水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。但是，对于无限含水层，难以确定R。当有一个观测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。或同理得，有两个观测孔时或此式为Thiem公式。水头方程：联立方程drrKMQdH12RrHhWWdrrKMQdH120WWrRKMQhHln20WwrRKMQsln2wwrRKMsQlg73.2WWrrKMQhHln2WwrrKMQssln21212ln2rrKMQHH1221ln2rrKMQssWWrRKMQhHln20(2)/(1)解得：此式为稳定井流井附近的承压水水头分布方程。与流量和渗透系数无关。二、潜水井的Dupuit公式1.假设条件：在第一节假设条件的基础上，再做如下假设：(1)流向井的潜水流是近似水平的；(2)通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。2.数学模型及其解求解模型：对微分方程进行积分，得：通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q，所以得：即，将上式分离变量，得：WWrrKMQhHln2WrrRrhhHhdrdhrdrdw02002drdhrdrd12CdrdhrdrdhrKdrdhrhKQ2)2(KQdrdhr2KQC1按给出的定解条件取定积分：积分得：整理，得：或上二式为潜水井的Dupuit公式。当有一个观测孔时：当有两个观测孔时：此式为潜水井的Thiem公式。水头方程：联立方程(2)/(1)解得：此式为潜水位的分布方程。与流量和渗透系数无关其他条件下，Dupuit公式的推广：（1）巨厚含水层中的潜水井这时井的降深仅是含水层厚度的一小部分，将Dupuit公式改为：由于含水层比较厚，所以hw的微小变化（即Δhw）相对于H0+hw很小，可忽略不计，H0+hw=常数当井中降深H0－hw=sw＜＜H0时，可视H0≈hw上式变为：drrKQdh12RrHhwwdrrKQdh12wwrRKQhHln220wwrrKQhhln22122122lnrrKQhhwwrRKQhHln220wwrrKQhhln22表明：当含水层很厚而降深相对较小时，潜水含水层可近似地按承压含水层处理。（2）承压—潜水井在承压含水层中，进行大降深抽水可能产生无压区。应分段计算。在无压区用潜水Dupuit公式：在承压区用承压水Dupuit公式：从二式中消去lna，得承压—潜水井流量公式：水头预报：无压区用潜水公式，承压区用承压水公式。（3）注水井和补给井承压水井：潜水井：三、Dupuit公式的应用（1）求含水层参数无观测孔时，需已知Q、sw、R承压井：潜水井：有一个观测孔时，需已知Q、sw、s1、r1承压井：潜水井：wwrRKHQhHln200wwraKQhMln22aRKMQMHln20wwrRhMMHKQlg2366.1220wwrRHhKMQlg73.20wwrRHhKQlg366.1202wwrRMsQKlg366.0wwrrssMQKlg366.0有两个观测孔时，需已知Q、s1、s2、r1、r2承压井：潜水井：(2)预报流量或降深利用Dupuit公式.四、Dupuit公式的讨论1.井径和流量的关系按Dupuit公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响不太大。如井径增大一倍，流量约增加10％，井径增大10倍，流量仅增加40％左右。但实际上，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。如冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行了井径和流量关系的对比试验，三种井径100mm、150mm、200mm的Q-sw关系曲线如图。得出如下认识；①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大；中等井径时，增长率减小；大井径时，流量随井径的增加就不明显了。2.渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为渗出面。渗出面的作用：（1）为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水进入井内。（2）保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出的q与实际的相符；算出的h在r≥H0时与实际相符，在r≤H0时比与实际的低。§3-3非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动当Re＞1–10时，水流不服从Dupuit定律，是非线性流。描述非线性流运动的方程有Chezy公式：和Forchheimer公式：一、承压水井（1）地下水服从Chezy公式时，有分离变量，并积分得：1221lg366.0rrssMQK1221210lg2732.0rrssssHQK21KJv2bvavJ212drdHrMKQ当r=R时，H=H0，代入上式，得因为：H0-hw=sw，且R＞＞rw，所以：上式变为：即此式为地下水运动服从Chezy公式的承压井流流量公式。（2）地下水服从Forchheimer公式时，有J=av+bv2因为：所以：分离变量，并积分，得：§3-4越流含水层中地下水的承压水井的稳定流动一、数学模型及其解微分方程为：（柱坐标）rrKMQhHww1122RrKMQhHww11220故wwrKMQs122wwsrKMQ2rMQvdrdHJ2222rMQbrMQadrdHrrMbQrrMaQhH化成由降深表示的方程：H0－H=s所以：dH=-ds代入得：或模型为：该模型的解为：为Bessel函数，可查表得。在抽水井附近，可得下近似式：二、据稳定流抽水试验资料求参数需要确定的参数有T，越流因素和越流系数确定方法有：配线法和直线图解法。012022BHHrHrrH01222Bsrsrrs01222Bsrsrrs0201222rrrsrQrsTBsrsrrsBrKKMQs02BrK01BrrBmTQs123.1211kTmB11mk1.配线法：（利用s—r曲线）前面推出降深的式为：另外，对二式两边取对数，得：曲线与曲线相似，只是坐标平移了，只要能找到坐标平移的距离。即可求得T和B。求参步骤：（1）在双对数纸上，据表3—1绘制曲线。（2）在另一张模数相同的透明双对数坐标纸上，据观测孔水位降深，绘制s—r实际资料曲线；（3）将实际资料曲线叠置在标准曲线上，在保证对应坐标平行的条件下，移动坐标纸，直至两曲线重合为止。（4）重合好后，在图上任取一点作为匹配点，读出该点的坐标s，r，代入下列各式中，求参数：因为所以（2）直线图解法：（利用近似公式）BrKTQs02BBrrBBrrTQBrkslglglg2lglglg0BrBrklg~lg0rslg~lgBTQlg2lg，BrBrK0BrBrK,0BrKSQT02BrrBTkTmB112BTBrTQrBTQS89.0lg230.2123.1ln2公式表明s与lgr是线性关系。将实测的s取普通坐标，r取对数坐标，作图为直线，其斜率（I是负的）从图中可读出s=0时的r值，设为r0，代入上式：即§5流量和水位降深关系的经验公式常见的几种Q—Sw曲线类型有：直线型：Q=qSw抛物线型：幂函数曲线型：对数曲线