122.2.1双曲线及其标准方程

2.3.1双曲线及其标准方程(一)1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习aMFMF221椭圆的标准方程是怎样的？a,b,c关系如何？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=|F1F|（定长）（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F||F2F|①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;|F1F2|叫做焦距；②通常情况下，我们把|F1F2|记为2c，常数记为2aoF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意一、双曲线定义:||MF1|-|MF2||=2a思考：2a与2c的大小？巴西利亚大教堂北京摩天大楼花瓶F2F1MxOy求曲线方程的步骤：二、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式||MF1|-|MF2||=2a4.化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac设)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?其中c2=a2+b2问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？二次项系数为正,焦点在相应的轴上注意：1、方程用“-”连接；2、分母分别为，，a0,b0但a,b大小不定；3、c2=a2+b22a2b4、如果的系数为正，则焦点在轴上；如果的系数为正，则焦点在轴上；2xx2yy练习1：写出以下双曲线的焦点在哪个轴上及其焦点坐标坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(0,±5)练习2：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出焦点坐标及a,b,c124.122yx1.322nxmy1-24.222yx2.422yx已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16课堂巩固定义图象方程焦点a.b.c的关系F1F2yxo·yox·F1F2三、两种双曲线标准方程的比较)0,0(＞＞＞＞bcaca0,b0,a不一定大于b)2(2121FFaaMFMF＜＝２－12222＝byax－12222＝bxay－)0,(cF－１)0,(cF２),(cF０２),0(cF－１222bac＋＝定义方程焦点a、b、c的关系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭圆双曲线aMFMF＝２＋21aMFMF＝２－2112222＝byax＋12222＝bxay＋12222＝byax－12222＝bxay－)0,(cF－１)0,(cF２),(cF０２),0(cF－１)0,(cF－１)0,(cF２),(cF０２),0(cF－１222cba＋＝)0(＞＞ba222bac＋＝）＞＞（0,0ba不一定大于ab例2：已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。)0,5(1－F)0,5(2FP21、FF6解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的方程为)0,0(12222＞＞－ba＝byax所以,所求双曲线的标准方程为：116922＝y－x1635222＝－＝b故62＝a102＝c因为，3a＝5c＝所以，定焦点设方程确定a、b、c)1(a＝４3＝b)2(焦点为(－6,0)F1(6,0)F2)25-(，,且经过点，求适合下列条件的双曲线的标准方程若焦点在轴上，过点)3(x），（3-2-），（2315，练习:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x22变式:12m得0)1m)(m2(由12mm或222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线定义及标准方程小结