椭圆双曲线抛物线复习课

12222byax)0(ba12222byax)0,0(bapxy22)0(p定义:).2|||(|,.|)|(,:)1(212121aPFPFFFFF距两个焦点的距离叫做焦焦点两个定点叫做的点的轨迹叫做椭圆大于数的距离的和等于常平面内到两个定点椭圆).2||||(||,.|)|(,:)2(212121aPFPFFFFF距两焦点间的距离叫做焦两个定点叫做焦点这的点的轨迹叫做双曲线小于对值等于常数的距离的差的绝平面上到两个定点双曲线.,,:)3(准线叫做直线叫做焦点点物线相等的点的轨迹叫做抛的距离和一条定直线平面内到一个定点抛物线lFlF定义:平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,①当0e1时,是椭圆.②当e1时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线.PFKoxy12222byax)0(ba12222byax)0,0(bapxy22)0(p椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOxyFMP),0(),0,(ba)0,(a)0,0(对称轴焦点坐标离心率准线方程渐近线方程yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOxyFMPax2,长轴长轴by2,短轴长轴ax2,实轴长轴by2,虚轴长轴轴x)0,(c22bac)0,(c22bac)0,2(pace10e1e1ecax2cax22pxxaby椭圆方程图形范围对称性顶点离心率12222byax12222bxayxyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2bybaxa,ayabxb,关于x轴，y轴，原点,对称。关于x轴，y轴，原点,对称。),0(),0,(bBaA)0,(),,0(bBaA)10(eace)10(eacecax2准线方程oxy椭圆的几何性质由12222byax112222byax和即byax和说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。22),0,(bacc焦点坐标cax2:准线方程10:e离心率例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得1452222yx31625,4,5cba这里因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率6.053ace焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA解:.,252522焦点和顶点的坐标短轴的长的长轴和求椭圆yx练习:解:.62125,1,5cba,12522xy椭圆的标准方程为).0,1(),5,0(),62,0(顶点焦点F,22.102ba短轴长长轴长P2Fx1FyO,21PFPF.452a由此得.1204522yx所求椭圆的方程为例2到两准线的距离若点且为两焦点PPFPFFF,,,2121.,126求椭圆的标准方程和分别为,,为椭圆上一点轴上已知椭圆的焦点在Px解:,2c焦距为,1,2222byax设椭圆方程如图,12||,6||21acPFacPF由椭圆定义得,)2(||||||22212221cFFPFPF22222414436cacac.20.5,21262222cabcca又.,,0916,056:32222线并说明它是什么样的曲求动圆圆心的轨迹方程内切同时与圆外切一动圆与圆例xyxxyx配方分别将两已知圆的方程,4322yx得.100y3x22xyNPMoR1o2o解法一:.,,21OOR分别为两已知圆的圆心半径为,,,yxP设动圆的圆心如图有外切时与圆当圆,1OP,2RPO1①有内切时与圆当圆,2OP.R10PO2②得两边分别相加,②①,12POPO21.12y3xy3x:2222即③.123222xyx④:,得两边分别平方将④0108y4x322.127y36x22如图中虚线所示为它的长轴和短轴长分别,36,12,动圆圆心的轨迹是椭圆:解法二同解法一得方程612,120,3O0,3Oy,xP,21且的距离和为常数和到点动圆圆心由方程可知的轨迹为椭圆点P12a2,6c2:即6a,3c.27936b2.127y36x22.36,12,长轴和短轴长分别为动圆圆心的轨迹是椭圆,12POPO21例题:,,,)(1212222是焦点上一点是椭圆设FFbabyaxP.:,22121bPFFPFPF的面积是求证若F2F1oPxy又|F1F2|=2c，PF1⊥PF2，如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a证明:由此得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4C2.2)(2||||22221bcaPFPF221||||2121bPFPFSPFF___,111__,111)1(2222的取值范围是则表示双曲线若方程的取值范围是则表示椭圆若方程kkykxkkykx练习:_____),2,3(),1,6(,,)2(21则椭圆的方程是焦点在坐标轴上已知椭圆的中心在原点PP__,,,,149)3(212122横坐标的取值范围是点为钝角时当为其上的动点的焦点为椭圆PPFFPFFyx___,3,,,13664)4(21212122的面积为那么且焦点上一点是椭圆PFFPFFFFyxP11k13922yx3121k看过程看过程焦点在x轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：12222byax2.几何性质：(1)范围：x≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0），A2（a，0）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：acexaby(2)对称轴：(3)顶点：YXA1A2B1B2F2F1焦点在y轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：12222bxay2.几何性质：(1)范围：Y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（0,-a），A2（0,a）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：acexbay(2)对称轴：(3)顶点：oYXB1B2A1A2F2F2例1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。把方程化为标准方程：1342222yx可得:实半轴长a=453422c虚半轴长b=3半焦距焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:45ace渐近线方程:xy43解:方程2a2b范围顶点焦点离心率渐近线32822yx81922yx-422yx1254922yx28424||x0,240,6423exy42618|x|≥3(±3,0)0,10310ey=±3x44|y|≥2(0,±2)22,02eyx1014|y|≥5(0,±5)74,0574eyx57例:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。.242,262,,21acxFF由题意知轴上在设焦点解：.251213,13,1222222acbca.125144,22yxx双曲线的方程为轴上时故当焦点在.125144,22xyy双曲线的方程为轴上时当焦点在的距离到两个定点若一个动点例)0,1(),0,1(),(:21FFyxP.,,并说明轨迹的形状的轨迹方程求点之差的绝对值为定值Pa解：,2||21FF;),11(0,2)1(轨迹是两条射线或轨迹方程是时当xxya;0,0)2(21xFFa的垂直平分线轨迹是线段时当;,1414,20)3(2222轨迹是双曲线轨迹方程是时当ayaxa.,2)4(无轨迹时当a.,1916:22倍它到右焦点的距离的两使它到左焦点的距离是上求一点在双曲线例Pyx解一,,),,(21为双曲线的左右焦点点的坐标为设FFyxP.||2||,5,3,421PFPFcba又,45|516||||516|||21xPFxPF,45|516|2|516|45xx,548x由此得11953,y代入双曲线方程得).11953,548(,的坐标为故点P,516,xP准线方程为在双曲线的右支上.,1916:22倍它到右焦点的距离的两使它到左焦点的距离是上求一点在双曲线例Pyx解二,,),,(21为双曲线的左右焦点点的坐标为设FFyxP.||2||,5,3,421PFPFcba又,45|516|8|516|||2xxPF,548x由此得11953,y代入双曲线方程得).11953,548(,的坐标为故点P,516,xP准线方程为在双曲线的右支上,8||||21PFPF又16.|PF|,8||12PF.,1916:22倍它到右焦点的距离的两使它到左焦点的距离是上求一点在双曲线例Pyx解三,,),,(21为双曲线的左右焦点点的坐标为设FFyxP.||2||,5,3,421PFPFcba又,548x11953y).11953,548(,的坐标为故点P).0,5(),0,5(,21FFP在双曲线的右支上,)5(2)5(2222yxyx2222224)5(4)5(1916yxyxyx由.,,,44)1,8(P:22的方程求直线的中点是线段且两点相交于的直线与双曲线过点例ABABPBAyx解一.0152yxAB的方程为直线)8(1xkyAB的方程为设直线得解方程组)8(1,4422xkyyx,22,162121kyyxx解得再由),(),,(,2211yxByxABA的坐标为点,04)81(4)8k1(8)4k1(222kxkx.,,,44)1,8(P:22的方程求直线的中点是线段且两点相交于的直线与双曲线过点例ABABPBAyx解二：,44,44),(),,(222221212211yxyxyxByxA则设得由方程组,444422222121yxyx0))((4))((21212121yyyyxxxx.2,16,)1,8(2121yyxxABP的中点是段,2)(421212121yyxxxxyy故直线AB的斜率为2,)8(21xy其方程为.0152:yx即.,,,44)1,8(P:22的方程求直线的中点是线段且两点相交于的直线与双曲线过点例ABABPBAyx解三)2,16(),,(yxByxA的坐标为则点的坐标为设点,,是双曲线上的点BA,4)2(4)16(,442222yxyx得由方程组4)2(4)16(442222yxyx.0152yxAB的方程为直线练习的两个焦点分别为设双曲线年广东省会考154)97.(122yx_,,,,212121的面积为那么如果在这双曲线上点PFFPFPFPFF12122,,1169)01.(2PFFFyx若的两个焦点为双曲线年高考题_____,2轴的距离为到则点xPPF_____1412.32222的焦距是双曲线mymx_______________________,_____,145.422离心率为渐近线方程