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平行四边形的判定练习(1)1.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个）2.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.3．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．5、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.6．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形．7．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形．DABCO8.如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．9．□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，求证：BE=DF10．(变式练习1)如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．11、(变式练习2)□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，BM=DN求证：四边形MFNE是平行四边形12.(变式练习3)如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC于O。求证：EF与MN互相平分。13、(变式练习4)如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.14.□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.NMFEODACBFEODACB平行四边形的判定练习(2)15.□ABCD中，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F，求证：（1）四边形DEBF是平行四边形（2）DE=BF16.(变式练习)□ABCD中，DE平分∠ADC交BC的延长线于E，BF平分∠ABC交AB的延长线于F，求证：四边形DEBF是平行四边形17.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.18.(变式练习1)如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？19.(变式练习2)如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。20．如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC．21．(变式练习)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由．FECDBAFECDBABACDEFGHOABCFDGHEO22.□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：（1）四边形DEBF是平行四边形（2）DE=BF23.□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,M为DE中点，N为FB中点,求证：FM=NEME=NF24.□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NEME=NF25.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.26.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27．如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.求证：四边形FBED是平行四边形．28、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.EFCDBANMEFCDBANMEFCDBA平行四边形的判定练习(3)29.如图所示，已知点D是△ABC的边AB上的中点，点E是AC上的一点，DF∥BE,EF∥AB,证明：AE、DF互相平分30.如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．31.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．32.如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．33．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．34.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．35.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.FDBCAEADFCBE36.在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形.37如图，在ABCD中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥CE.38．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。39．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。40．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。41.如图3，在ABC△中，D是BC边的中点，FE，分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥，连结BFCE，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。42.如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互平分．图3