院数学建模论文复合肥料生产的数学模型

河西学院2010年数学建模竞赛组别：专业组编号：参赛人员：1．2．3．_2010-5-211复合肥料生产的数学模型1.论文摘要某公司加工复合肥料，复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：1N,N2,N3,磷肥2种P1,P2，各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的价格均不相同如表1.对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥.氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.每种基础肥料每月最多可以存储1000吨备用，对复合肥的杂质指标限制在%63个单位之间，假设杂质是线性混合的.各种基础肥料的杂质含量见表二.现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货.要使公司在未来半年的利润最大，就必须考虑到上述的方面的各种制约因素.在使得购进成本最小，库存量的费用最少，加工成本最低的条件下加工的复合肥料，并且复合肥料的杂质含量不能超标.因此建立数学模型必须将上述的所有的条件视为约束条件，那么该问题可以转化为线性规划问题进行求解.将公司最大最多利润的目标函数⑴列出，再归纳出所有的线性约束条件(2)至（10），再优化模型的约束条件为（2）（3）（4）及（11）至（22），利用LINDO软件进行求解.对于最优解的分析是必要的，在去除一些外部条件的影响下以及模型假设的条件下对模型的结果进行分析，并估计结果在精确性或误差，建立最优的购进方案和加工方案，使公司收益最大.总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格.考虑了价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升%x，基础氮肥价格上升%2x；3月份基础磷肥上升%2x，基础氮肥上升%4x；其余月份保持这种线性的上升势头.对不同的值x（直到20），继续利用LINDO软件进行求解，分析最大利润与x的变化关系，对方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面了计划.2.关键词复合肥料;购进方案;加工方案;最优解;最大利润23．问题重述某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2，各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的价格如下：表1各种基础肥料的价格月份/肥料P1P2N1N2N3116501800195016501725219501950165013501725316502100195015001425418001650180018001875515001800225016501575613501500210012002025对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥.复合肥售价为2250元/吨.氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.加工过程没有重量损失，费用不考虑.每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元.成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储.对复合肥的杂质指标限制在6%-3个单位之间，假设杂质是线性混合的.各种基础肥料的杂质含量见下表3表2各种基础肥料的杂质含量基础肥料P1P2N1N2N3杂质（%）8.86.12.04.25.0为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案.现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货.研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化.考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升%x，基础氮肥价格上升%2x；3月份基础磷肥上升%2x，基础氮肥上升%4x；其余月份保持这种线性的上升势头.对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划.4．模型假设本题中按照题目要求我们需要制定约束条件和一些可以忽略的条件.⑴氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.⑵每种基础肥料最多可以存储1000吨备用.⑶对复合肥的杂质指标限制在6%-3个单位之间.⑷假设杂质是线性混合的.⑸假设每月的加工量按线性取出.⑹在加工过程中认为没有基础肥料重量的损失.⑺不考虑天气状况对基础肥料加工的影响以及人为因素和地理环境对加工量的制约.⑻排除生产设备的影响，即理想的认为每天的加工量相等.⑼本问题只考虑未来六月份的收益，不需考虑六月份以后的各种影响.45.变量约束1.每种基础肥料在每月的购进量为ija.2.每月的各种基础肥料用量为ijb.3.为了使简便的表述目标函数将每种肥料每月对应的价格为ijm为表1中的数据.6.模型建立及求解该问题是是对公司的购进量和加工量进行规划，使得公司的利润达到最大，在将六个月的价格给出之后，公司要考虑在那个月份购进多少的那种基础肥料，既要能够保证以后的用量，而且不能超过库存量，也不能使库存的花销过大.首先对问题的条件进行分析，未来六个月的价格因为不同，所采取的购进方案也相应不同，因此设每种基础肥料在每月的购进量为ija见表3.表3每月每种基础肥料的购进量月份/肥料P1P2N1N2N3111a12a13a14a15a221a22a23a24a25a331a32a33a34a35a441a42a43a44a45a551a52a53a54a55a661a62a63a64a65a5那么我们可以得到每月的库存量，又每月的用量不是一次性取出的，近似的看作是加工量从月初到月底以相同的数量取出，则仓库储存量为线性的.我们设该线性方程为xf，现在存有5种基础肥料各500吨，因此一月份月处的库存量为500+11a，一月份月底的库存量都为500+11a-11b，那么一月份的P1库存量为dxxfbaa111111500500=25001111ba，同理二月份的P1库存量为250012112111bbaa，依次可以求出每个月的库存量.再假设每月的各种基础肥料用量为ijb，见表4.表4每月每种基础肥料的加工量月份/肥料P1P2N1N2N3111b12b13b14b15b221b22b23b24b25b331b32b33b34b35b441b42b43b44b45b551b52b53b54b55b661b62b63b64b65b我们令每种肥料每月对应的价格为ijm，则它的目标函数可以简便的表示为：maxz=2250ijjib5161-5161jiijijma-752500115151nniijijnjbba⑴因此列出所有的约束条件如下：61ib+2ib200,i=1,2,3,4,5,6，⑵3ib+4ib+5ib250，i=1,2,3,4,5,6，⑶%35432154321%0.5%2.4%0.2%1.6%.88iiiiiiiiiibbbbbbbbbb%6，i=1,2,3,4,5,6，⑷500+ja1-jb1+21jb1000，j=1,2,3,4,5,6，⑸500+ijia21-ijib21+22jb1000，j=1,2,3,4,5,⑹500+ijia31-ijib31+23jb1000,j=1,2,3,4,5，⑺500+ijia41-ijib41+24jb100，j=1,2,3,4,5,⑻500+ijia51-ijib51+25jb1000，j=1,2,3,4,5,⑼500+ijia61-ijib61=500，j=1,2,3,4,5,⑽改变约束条件的精确性，使得结果更为精确.⑸式考虑到月初和月末的仓库存储量，将其改变为一月初的总库存量500+ja11000，一月末的总库存量500+ja1-jb1≥0.7同理⑹⑺⑻⑼式也改变为二月初500+ijia21-ijb1000，二月末500+ijia21-ijib210；三月初500+ijia31-ijib211000,三月末500+ijia31-ijib310；四月初500+ijia41-ijib311000，四月末500+ijia41-ijib410；五月初500+ijia51-ijib411000，五月末500+ijia51-ijib510，六月初500+ijia61-ijib511000，六月末的总库存量为500吨.因此，该模型的约束条件更改为1ib+2ib200,i=1,2,3,4,5,6，(2)3ib+4ib+5ib250，i=1,2,3,4,5,6，(3)%35432154321%0.5%2.4%0.2%1.6%.88iiiiiiiiiibbbbbbbbbb%6，i=1,2,3,4,5,6，(4)500+ja11000(11)500+ja1-jb1≥0(12)500+ijia21-ijb1000(13)500+ijia21-ijib210(14)500+ijia31-ijib211000(15)8500+ijia31-ijib310(16)500+ijia41-ijib311000(17)500+ijia41-ijib410(18)500+ijia51-ijib411000(19)500+ijia51-ijib510(20)500+ijia61-ijib511000(21)500+ijia61-ijib61=500，(22)底标的约束同上面的(2)至（10）的约束条件.利用LINDO数学软件对其进行线性求最优解.可以得到该模型的最优解如下：22.7211b8.712712b013b25014b015b20021b022b023b25024b025b031b20032b033b034b25035b20041b042b043b25044b045b78.2751b22.17252b053b054b25055b20061b062b063b25064b065b9011a012a013a014a015a021a022a023a25024a025a031a032a033a034a50035a041a042a043a044a045a051a052a053a054a055a70061a50062a063a75064a065a目标函数的最优值为：zmax152385075305002648850因此该公司在六个月的最大利润为1523850元.这时所采用的购进方案为第一月份不购进基础肥料，第二月份购进N2为250吨，第三月份购进N3位500吨，四五月均不购进，六月份购进P1为700吨、P2为500吨、N2为750吨.此时所采用的加工方案为第一月份加工P1为72.22吨、P2为127.78吨、N2为250吨，第二月份加工P2为200吨、N2为250吨，第三月份加工P2为200吨、N3为250吨，第四月份加工P1为200吨、N2250吨，第五月份加工P1为27.78吨、P2为172.22吨、N3为250吨，第六月份加工P1200吨、N2为250吨.当价格按照2月份基础磷肥价格上升%x，基础氮肥价格上升%2x；3月份基础磷肥上升%2x，基础氮肥上升%4x；其余月份保持这种线性的上升势头.将目标函数各项拆分后加入x变量后可得到方程如下：Zmax2587.511b+2587.512b+2587.513b+2587.514b+2587.515b+2512.521b+2512.522b+2512.523b+2512.524b+2512.525b+2437.531b+2437.532b+2437.533b+2437.534b+2437.535b+2362.541b+2362.542b+2362.543b+2362.544b+2362.545b+2287.551b+2287.552b+2287.553b+2287.554b10+2287.555b+225061b+225062b+225063b+225064b+225065b-