有效数字及运算法则

有效数字及运算法则一、有效数字位数的确定1.关于“0”的有效问题①.当“0”在数字中间或末尾时有效如：cm.041225020m.A.0001、、等中的0均有效。注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”8500.2850.285.2数学上：物理上：8500.2850.285.2②.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效数字。注意：进行单位换算时，有效数字的位数不变。2.数值的科学记数法数据过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为20000（欧姆），保留三位有效数字时写成2.00104又如数据为0.0000325m，使用科学记数法写成3.2510-5m4.不确定度的表达)(单位NuNNu(N)取一个有效数字，决定N的有效位210010cma..cmb0100220..5.相对误差的表达%100NNE%.%..241002010501E%.%..0801001001000802E2位有效数1位有效数三、直接测量有效数字的确定——如何读数（1）用米尺测长度读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置例162.5+1.234=63.762.5+1.234—————63.734–––––––结果为63.7–例263.7-5.43=58.363.7-5.43—————58.27–––––––结果为58.3–CBAN其中：2206043500302341cm..C,cm..B试确定N的有效数字。解：（1）求出N的不确定度N22222CACBAN（2）)cm(....N2304584352341562（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字210358cm..N210562cm..A2221006010cm.).().(例43.216.5=213.216.5—————1605––––––结果为21––1926—————20.865–––––––C/ABN其中：cm..C,cm..B,cm..A0040843212056010213试确定N的有效数字。解：（2）计算不确定度N6528432100405620213010222222......CBANCBAN（1）先计算NcmN957082156213....（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cmN030960..cm0309570652N..结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如：错误正确运算规则：1002=?100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.0(1)对数函数lgx的尾数与x的位数相同例7lg100=2.000lg1.983=0.2973227140.2973lg1983=3.297327143.2973(2)指数函数10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008①自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。②常数、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位例9L=2R其中R=2.3510-2m就应取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)综合运算举例50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.01001.00=1.0102100=1.010.02lg100.027.321127.3135=1002.00000.01210435==210435试用有效数字计算结果：（1）123.98-40.456+7.8=171.0（2）lg10.00=1.0000（3）789.30×50÷0.100=3.9×103（4）1.002=1.00（5）001.1.00（6）1002=1.00×104计算:其中17.3021-7.3021=__________,Log1000=___________,式子的前一项______,1000log3021.73021.171.0100_________,1.0100。_____3021.73021.171.0100410.00003.000010.1×102计算其中_______,01.0674.9326.000.100________,00.100，_______674.9326.0。_______674.9326.000.1000.0110.00010.0001.0000在表达式中的100.00的有效数字是___位;中的100.00的有效数字是____位;中的有效数字是____位。cm100.000.100cm10.000.100cm1.00.100444下列测量的结果表达正确的有()。Hz..f.D;..R.C;..A.B;mmS.A100901048523038202032810025604C改正下列错误写法：（1）L=2.0Km±100mL=(2.0±0.1)Km（2）m=(72.3200±0.4)Kgm=(72.3±0.4)Kg（3）v=1.23±0.015m／sv=(1.23±0.02)m／s找出下列正确的数据记录：——(4)用量程为100mA，刻有100小格的0.1级表测量电流，指针指在80小格上；用量程为100V，刻有50小格的1.0级表测量电压，指针指在40小格上，数据如下：电流：80mA;80.0mA;80.00mA;电压：80V;80.0V;80.00V