一元一次方程复习概要

方程概念解法步骤去括号移项合并去分母系数化为1等式的性质方程的概念一元一次方程一元一次方程与实际问题复习目标1、理解方程、一元次方程的意义。3.熟练掌握解方程的方法与步骤。2.会用等式的性质1,等式的性质2。4.掌握运用方程解决问题。复习指导一1、什么是方程？（80页）2.什么是一元一次方程和方程的解？（81页）3.等式的性质1,等式的性质2?(82-83页)1、什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.想一想2.什么是一元一次方程？想一想只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1分母不含有字母3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值问题2：（1）下列各式中，是一元一次方程的是（）.（A）2x－3y＝7（B）x2－4x＝5（C）2y＋7＝3y－9（D）32xyC（2）下列方程中，以x＝2为解的方程是（）.（A）x＋2＝0（B）2x－1＝0（C）2x＋4＝6＋3x（D）2x－4＝6－3xD一、基础回顾加深理解问题3：（1）什么叫做等式？（2）请你叙述等式的两条性质，并用字母表示.一、基础回顾加深理解等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质1：如果a=b，那么a+c=b+c需注意的是“同一个数，或同一个式子”。等式性质2：如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么a/c=b/c（c0）需注意的是“两边都乘，不要漏乘”；“同除一个非0的数”想一想一、基础回顾加深理解问题4：填空并说明根据等式的第几条性质怎样进行的变形．（1）如果a＝b＋5，那么a－2＝()；（2）如果x＝2y＋1，那么2x－4＝().b＋3根据等式的性质1，两边减2.4y－2先根据等式的性质2，两边乘2；再根据等式的性质1，两边减4.练习一２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程，则m=_____，方程的解是＿＿。1.下列说法中正确的是（）A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.不含有字母的方程是等式3、方程5－x＝2中未知数的系数是，方程的解是。4、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值是.A2-1X=3-175、若a+2b=x+10，则2a+2b=x+10+.6、已知x=y，下列变形中不一定正确的是（）A.x-5=y-5B.-3x=-3yC.mx=myD.22xyccaD复习指导二1.解一元一次方程的一般步骤有哪些？(100页例4）变形名称注意事项去分母去括号移项合并(ax=b)系数化成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒解一元一次方程练习二1、解方程：1325462xx解：去分母，方程两边都乘以12，得3（x-1）=2（3-2x）－30去括号，得3x-3=6-4x-30移项，得3x+4x=6-30+3合并，得7x=-21系数化1，得x=-3解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号想一想(1)解：211012121364xxx（）4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–128x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3x=16解：,0时aabx方程有唯一解时，0a则方程有无数解若,0b则方程无解若,0bbax1、解关于X的方程：235x解：当5x-3≥0时，原方程可化为：235x15x55x2)35(x1x51x2、解方程：当5x-3﹤0时，原方程可化为：练习二2、若方程3x＋5＝11与6x＋3a＝22的解相同则a的值为（）A、3B、10C、3/11D、10/33、如果－b2＋a＋5＝－b2－5，那么a的值（）A、5B、－5C、10D、－10DD练习二4、解方程时，下列选项出错的一步是（）A、2（x－1）－3（4－x）＝1B、2x－2－12＋3x＝1C、5x＝15D、x＝314132xxA练习二5、解下列方程⑴3（x－5）－2（x＋2）＝5（x－7）⑵⑶12225xx320.110.30.2xx回顾与思考6、在解方程5x-2=7x-2时，小糊计算如下：两边同加2，得：5x-2+2=7x-2+2得：5x=7x两边同除以x，得：5=7所以他说此方程无解。你觉得他做得对吗？为什么？那“因为ac=bc，所以a=b”推理对吗？练习二1.已知9x-3y-=0，观察并思考，怎样求出3x-y的值？132.“*”是新规定的某种运算符号，设x*y=x+y，则（-2）*m=8中，m的值为。3.解方程，较简便的是（）A.先去分母B.先去括号C.先两边同除以D.先两边同乘以4530754x1/910B知识拓展列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称abx列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题:路程=时间×速度2.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间3.浓度问题:溶质质量=溶液质量×溶液浓度4.营销问题:商品利润=商品进价×商品利润率(或商品利润=商品售价－商品进价)5.水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度=船在静水中的速度－水速顺水速度=船在静水中的速度＋水速6.数字数位问题:数字×数位=数7.和倍差倍问题:因实际问题具体处理8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和三、列一元一次方程组解下列应用题：1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土方及时运走?分析：才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土相等2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两车相距100km?分析：这是一个相遇问题,等量关系是：甲,乙两车走的路程的和等于360千米请自己完成3.某商店的进价为1000元,标价为1400元商店要求以利润不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售商品?分析：售价-进价=利润利润不低于5%的售价的意思是指：打折后的售价-进价=5%的售价(打折后)例题1:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数.两位数的表示:个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为10b+a解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为(x-3),原两位数为10x+(x-3),新两位数为10(x-3)+x列方程得:)310(74)3(10xxxx练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?例题2一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?进水量-放水量=1进(放)水量=进(放)水速度×时间解:设将池注满还需x小时列方程得解这个方程得x=3答:将空池进水1小时后,再放水,3小时后可将该池注满练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的?用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理总量分量1、洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?分析:用含x的代数式表示其他两种型号洗衣机的数量。Ⅰ型台数Ⅱ型台数Ⅲ型台数问题中的相等关系是:Ⅰ型台数+_________+_________＝________台基本等量关系1:总量=各部分量的和解:设，得：_________________x2x14xⅡ型台数Ⅲ型台数2550Ⅰ型洗衣机台数为xX+2x+14x=2550分书问题2、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?分析:设这个班有x名学生每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共________本.每人分4本,需要______本,减去缺的25本,这批书共________本.这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等.解:设这个班有x名学生,列方程得:基本等量关系2:表示同一个量的两个不同的式子相等.3x+204x4x-253x+20=4x-25销售问题3、某商品的零售价初定为每件900元，商店按原定价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？提示：该商品的实际售价是_____A900元B900×90%元C（900×90%-40）元售价进价利润解：设_____________________________________________基本等量关系3:售价－成本=利润率×成本。C900×90%-40x10%x该商品的进价是x元，得：900×90%-40-x=10%x储蓄问题4、某公司1年期债券利率为5%，张老师购买的债券一年后得到本息和为26250元，问张老师当初购买了多少钱债券？基本等量关系4:利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息解:设，得：______________________张老师当初购买了X元X+5%X=26250配套问题5、某车间60名工人生产螺栓和螺帽,每人平均生产螺栓15个或螺帽10个,一个螺栓要配两个螺帽,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺帽?分析:①为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好是螺栓数量的_____________②如果分配x名工人生产螺栓,完成下表:工人人数(名)每人平均生产数量(个)生产总数量(个)螺栓螺帽解:设,列方程得:____________________2倍X60-X151015X10(60-X)分配X名工人生产螺栓2×15X=10(60-X)行程问题6、甲乙两地相距720千米，慢车从甲地开出120千米后，快车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇。若慢车的速度是快车速度的2/3，求慢车的速度是多少千米/时？提示：设快车的速度好？还是设慢车的速度好？解：设_______________________________________时间速度路程快车慢车快车的速度为X千米/时66X23X6X6×23X6X+6×23X=720-120方案决策7、根据右边的两种通讯业务收费表，考虑以下问题：(1)一个月内在本地通话200分和300分,用“全球通”需交费多少元?用“神州行”呢?解:(1)(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？“全球通”“神州行”月租费50元/月0通话费0.20元/分0.40元/分“全球通”“神州行”200分钟元元300分钟元元(2)设累计通话x分钟,则用“全球通”要收费__________元,用“神州行”要收费________元.如果两种通讯业务的收费一样,则得到________________(3)思考:你知道怎样选择通讯业务更省钱吗?90801101200.2X+500.4X0.4X=0.2X+50工程问题计算工作量的常用数量关系式:“工作量=人均效率×人数×时间”8、加工一批零件,由一个工人加工需80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成了这批零件的3/4,具体应先